Решете 4-13x-7x^2=0

$$4 - 13 x - 7 x ^ { 2 } = 0$$

Реши за x

$$x=\frac{\sqrt{281}-13}{14}\approx 0,268789615$$

$$x=\frac{-\sqrt{281}-13}{14}\approx -2,125932472$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-7x^{2}-13x+4=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -7 за a, -13 за b и 4 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\left(-7\right)\times 4}}{2\left(-7\right)}$$

Квадрат од -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\left(-7\right)\times 4}}{2\left(-7\right)}$$

Множење на -4 со -7.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+28\times 4}}{2\left(-7\right)}$$

Множење на 28 со 4.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+112}}{2\left(-7\right)}$$

Собирање на 169 и 112.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{281}}{2\left(-7\right)}$$

Спротивно на -13 е 13.

$$x=\frac{13±\sqrt{281}}{2\left(-7\right)}$$

Множење на 2 со -7.

$$x=\frac{13±\sqrt{281}}{-14}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{13±\sqrt{281}}{-14} кога ± ќе биде плус. Собирање на 13 и \sqrt{281}.

$$x=\frac{\sqrt{281}+13}{-14}$$

Делење на 13+\sqrt{281} со -14.

$$x=\frac{-\sqrt{281}-13}{14}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{13±\sqrt{281}}{-14} кога ± ќе биде минус. Одземање на \sqrt{281} од 13.

$$x=\frac{13-\sqrt{281}}{-14}$$

Делење на 13-\sqrt{281} со -14.

$$x=\frac{\sqrt{281}-13}{14}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{-\sqrt{281}-13}{14} x=\frac{\sqrt{281}-13}{14}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-7x^{2}-13x+4=0$$

Одземање на 4 од двете страни на равенката.

$$-7x^{2}-13x+4-4=-4$$

Ако одземете 4 од истиот број, ќе остане 0.

$$-7x^{2}-13x=-4$$

Поделете ги двете страни со -7.

$$\frac{-7x^{2}-13x}{-7}=-\frac{4}{-7}$$

Ако поделите со -7, ќе се врати множењето со -7.

$$x^{2}+\left(-\frac{13}{-7}\right)x=-\frac{4}{-7}$$

Делење на -13 со -7.

$$x^{2}+\frac{13}{7}x=-\frac{4}{-7}$$

Делење на -4 со -7.

$$x^{2}+\frac{13}{7}x=\frac{4}{7}$$

Поделете го \frac{13}{7}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{13}{14}. Потоа додајте го квадратот од \frac{13}{14} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+\frac{13}{7}x+\left(\frac{13}{14}\right)^{2}=\frac{4}{7}+\left(\frac{13}{14}\right)^{2}$$

Кренете \frac{13}{14} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+\frac{13}{7}x+\frac{169}{196}=\frac{4}{7}+\frac{169}{196}$$

Соберете ги \frac{4}{7} и \frac{169}{196} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}+\frac{13}{7}x+\frac{169}{196}=\frac{281}{196}$$

Фактор x^{2}+\frac{13}{7}x+\frac{169}{196}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{14}\right)^{2}=\frac{281}{196}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{281}{196}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{13}{14}=\frac{\sqrt{281}}{14} x+\frac{13}{14}=-\frac{\sqrt{281}}{14}$$

Одземање на \frac{13}{14} од двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{281}-13}{14} x=\frac{-\sqrt{281}-13}{14}$$