Решете 4-8/3x+1=3x^2+5/3x+1

$$4 - \frac { 8 } { 3 x + 1 } = \frac { 3 x ^ { 2 } + 5 } { 3 x + 1 }$$

Реши за x

$$x=1$$

$$x=3$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Променливата x не може да биде еднаква на -\frac{1}{3} бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со 3x+1.

$$\left(3x+1\right)\times 4-8=3x^{2}+5$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 3x+1 со 4.

$$12x+4-8=3x^{2}+5$$

Одземете 8 од 4 за да добиете -4.

$$12x-4=3x^{2}+5$$

Одземете 3x^{2} од двете страни.

$$12x-4-3x^{2}=5$$

Одземете 5 од двете страни.

$$12x-4-3x^{2}-5=0$$

Одземете 5 од -4 за да добиете -9.

$$12x-9-3x^{2}=0$$

Поделете ги двете страни со 3.

$$4x-3-x^{2}=0$$

Прераспоредете го полиномот за да го ставите во стандардна форма. Распоредете ги членовите почнувајќи од највисокиот да најнискиот степен.

$$-x^{2}+4x-3=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како -x^{2}+ax+bx-3. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=4 ab=-\left(-3\right)=3$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Единствениот таков пар е решението на системот.

$$a=3 b=1$$

Препиши го -x^{2}+4x-3 како \left(-x^{2}+3x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(x-3\right)$$

Факторирај го -x во -x^{2}+3x.

$$-x\left(x-3\right)+x-3$$

Факторирај го заедничкиот термин x-3 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-3\right)\left(-x+1\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-3=0 и -x+1=0.

$$x=3 x=1$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата x не може да биде еднаква на -\frac{1}{3} бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со 3x+1.

$$\left(3x+1\right)\times 4-8=3x^{2}+5$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 3x+1 со 4.

$$12x+4-8=3x^{2}+5$$

Одземете 8 од 4 за да добиете -4.

$$12x-4=3x^{2}+5$$

Одземете 3x^{2} од двете страни.

$$12x-4-3x^{2}=5$$

Одземете 5 од двете страни.

$$12x-4-3x^{2}-5=0$$

Одземете 5 од -4 за да добиете -9.

$$12x-9-3x^{2}=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-3x^{2}+12x-9=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -3 за a, 12 за b и -9 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-3\right)\left(-9\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Квадрат од 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-3\right)\left(-9\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Множење на -4 со -3.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+12\left(-9\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Множење на 12 со -9.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-108}}{2\left(-3\right)}$$

Собирање на 144 и -108.

$$x=\frac{-12±\sqrt{36}}{2\left(-3\right)}$$

Вадење квадратен корен од 36.

$$x=\frac{-12±6}{2\left(-3\right)}$$

Множење на 2 со -3.

$$x=\frac{-12±6}{-6}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-12±6}{-6} кога ± ќе биде плус. Собирање на -12 и 6.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

Делење на -6 со -6.

$$x=1$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-12±6}{-6} кога ± ќе биде минус. Одземање на 6 од -12.

$$x=-\frac{18}{-6}$$

Делење на -18 со -6.

$$x=3$$

Равенката сега е решена.

$$x=1 x=3$$

Чекори за пополнување на квадратот

Променливата x не може да биде еднаква на -\frac{1}{3} бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со 3x+1.

$$\left(3x+1\right)\times 4-8=3x^{2}+5$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 3x+1 со 4.

$$12x+4-8=3x^{2}+5$$

Одземете 8 од 4 за да добиете -4.

$$12x-4=3x^{2}+5$$

Одземете 3x^{2} од двете страни.

$$12x-4-3x^{2}=5$$

Додај 4 на двете страни.

$$12x-3x^{2}=5+4$$

Соберете 5 и 4 за да добиете 9.

$$12x-3x^{2}=9$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+12x=9$$

Поделете ги двете страни со -3.

$$\frac{-3x^{2}+12x}{-3}=\frac{9}{-3}$$

Ако поделите со -3, ќе се врати множењето со -3.

$$x^{2}+\frac{12}{-3}x=\frac{9}{-3}$$

Делење на 12 со -3.

$$x^{2}-4x=\frac{9}{-3}$$

Делење на 9 со -3.

$$x^{2}-4x=-3$$

Поделете го -4, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -2. Потоа додајте го квадратот од -2 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

Квадрат од -2.

$$x^{2}-4x+4=-3+4$$

Собирање на -3 и 4.

$$x^{2}-4x+4=1$$

Фактор x^{2}-4x+4. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=1$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Поедноставување.

$$x-2=1 x-2=-1$$

Додавање на 2 на двете страни на равенката.

$$x=3 x=1$$