Решете 4(x-3)^2-(2x-5)^2geq2

$$4 ( x - 3 ) ^ { 2 } - ( 2 x - 5 ) ^ { 2 } \geq 2$$

Реши за x

$$x\leq \frac{9}{4}$$

Чекори за решение

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(x-3\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}-6x+9\right)-\left(2x-5\right)^{2}\geq 2$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 4 со x^{2}-6x+9.

$$4x^{2}-24x+36-\left(2x-5\right)^{2}\geq 2$$

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(2x-5\right)^{2}.

$$4x^{2}-24x+36-\left(4x^{2}-20x+25\right)\geq 2$$

За да го најдете спротивното на 4x^{2}-20x+25, најдете го спротивното на секој термин.

$$4x^{2}-24x+36-4x^{2}+20x-25\geq 2$$

Комбинирајте 4x^{2} и -4x^{2} за да добиете 0.

$$-24x+36+20x-25\geq 2$$

Комбинирајте -24x и 20x за да добиете -4x.

$$-4x+36-25\geq 2$$

Одземете 25 од 36 за да добиете 11.

$$-4x+11\geq 2$$

Одземете 11 од двете страни.

$$-4x\geq 2-11$$

Одземете 11 од 2 за да добиете -9.

$$-4x\geq -9$$

Поделете ги двете страни со -4. Бидејќи -4 е <0, насоката на неравенството се менува.

$$x\leq \frac{-9}{-4}$$

Дропката \frac{-9}{-4} може да се поедностави на \frac{9}{4} со отстранување на знакот минус и од броителот и од именителот.

$$x\leq \frac{9}{4}$$