Решете 4(x-3)^2+4=8(x-3)

$$4 ( x - 3 ) ^ { 2 } + 4 = 8 ( x - 3 )$$

Реши за x

$$x=4$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(x-3\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}-6x+9\right)+4=8\left(x-3\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 4 со x^{2}-6x+9.

$$4x^{2}-24x+36+4=8\left(x-3\right)$$

Соберете 36 и 4 за да добиете 40.

$$4x^{2}-24x+40=8\left(x-3\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 8 со x-3.

$$4x^{2}-24x+40=8x-24$$

Одземете 8x од двете страни.

$$4x^{2}-24x+40-8x=-24$$

Комбинирајте -24x и -8x за да добиете -32x.

$$4x^{2}-32x+40=-24$$

Додај 24 на двете страни.

$$4x^{2}-32x+40+24=0$$

Соберете 40 и 24 за да добиете 64.

$$4x^{2}-32x+64=0$$

Поделете ги двете страни со 4.

$$x^{2}-8x+16=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како x^{2}+ax+bx+16. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-8 ab=1\times 16=16$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 16.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Решението е парот што дава збир -8.

$$a=-4 b=-4$$

Препиши го x^{2}-8x+16 како \left(x^{2}-4x\right)+\left(-4x+16\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-4x+16\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и -4 во втората група.

$$x\left(x-4\right)-4\left(x-4\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-4 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-4\right)\left(x-4\right)$$

Препишување како биномен квадрат.

$$\left(x-4\right)^{2}$$

За да најдете решение за равенката, решете ја x-4=0.

$$x=4$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(x-3\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}-6x+9\right)+4=8\left(x-3\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 4 со x^{2}-6x+9.

$$4x^{2}-24x+36+4=8\left(x-3\right)$$

Соберете 36 и 4 за да добиете 40.

$$4x^{2}-24x+40=8\left(x-3\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 8 со x-3.

$$4x^{2}-24x+40=8x-24$$

Одземете 8x од двете страни.

$$4x^{2}-24x+40-8x=-24$$

Комбинирајте -24x и -8x за да добиете -32x.

$$4x^{2}-32x+40=-24$$

Додај 24 на двете страни.

$$4x^{2}-32x+40+24=0$$

Соберете 40 и 24 за да добиете 64.

$$4x^{2}-32x+64=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 4 за a, -32 за b и 64 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 4\times 64}}{2\times 4}$$

Квадрат од -32.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 4\times 64}}{2\times 4}$$

Множење на -4 со 4.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-16\times 64}}{2\times 4}$$

Множење на -16 со 64.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-1024}}{2\times 4}$$

Собирање на 1024 и -1024.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Вадење квадратен корен од 0.

$$x=-\frac{-32}{2\times 4}$$

Спротивно на -32 е 32.

$$x=\frac{32}{2\times 4}$$

Множење на 2 со 4.

$$x=\frac{32}{8}$$

Делење на 32 со 8.

$$x=4$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(x-3\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}-6x+9\right)+4=8\left(x-3\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 4 со x^{2}-6x+9.

$$4x^{2}-24x+36+4=8\left(x-3\right)$$

Соберете 36 и 4 за да добиете 40.

$$4x^{2}-24x+40=8\left(x-3\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 8 со x-3.

$$4x^{2}-24x+40=8x-24$$

Одземете 8x од двете страни.

$$4x^{2}-24x+40-8x=-24$$

Комбинирајте -24x и -8x за да добиете -32x.

$$4x^{2}-32x+40=-24$$

Одземете 40 од двете страни.

$$4x^{2}-32x=-24-40$$

Одземете 40 од -24 за да добиете -64.

$$4x^{2}-32x=-64$$

Поделете ги двете страни со 4.

$$\frac{4x^{2}-32x}{4}=-\frac{64}{4}$$

Ако поделите со 4, ќе се врати множењето со 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{32}{4}\right)x=-\frac{64}{4}$$

Делење на -32 со 4.

$$x^{2}-8x=-\frac{64}{4}$$

Делење на -64 со 4.

$$x^{2}-8x=-16$$

Поделете го -8, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -4. Потоа додајте го квадратот од -4 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-16+\left(-4\right)^{2}$$

Квадрат од -4.

$$x^{2}-8x+16=-16+16$$

Собирање на -16 и 16.

$$x^{2}-8x+16=0$$

Фактор x^{2}-8x+16. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=0$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Поедноставување.

$$x-4=0 x-4=0$$

Додавање на 4 на двете страни на равенката.

$$x=4 x=4$$

Равенката сега е решена. Решенијата се исти.

$$x=4$$