Решете 4(x^4+1)=5x^2

$$4 ( x ^ { 4 } + 1 ) = 5 x ^ { 2 }$$

Реши за x (complex solution)

$$x=e^{\frac{-\arctan(\frac{\sqrt{39}}{5})i+2\pi i}{2}}\approx -0,901387819+0,433012702i$$

$$x=e^{-\frac{\arctan(\frac{\sqrt{39}}{5})i}{2}}\approx 0,901387819-0,433012702i$$

$$x=e^{\frac{\arctan(\frac{\sqrt{39}}{5})i+2\pi i}{2}}\approx -0,901387819-0,433012702i$$

$$x=e^{\frac{\arctan(\frac{\sqrt{39}}{5})i}{2}}\approx 0,901387819+0,433012702i$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 4 со x^{4}+1.

$$4x^{4}+4=5x^{2}$$

Одземете 5x^{2} од двете страни.

$$4x^{4}+4-5x^{2}=0$$

Заменете го t со x^{2}.

$$4t^{2}-5t+4=0$$

Сите равенки во обликот ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со помош на квадратна формула: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заменете ги 4 со a, -5 со b и 4 со c во квадратната формула.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4\times 4}}{2\times 4}$$

Пресметајте.

$$t=\frac{5±\sqrt{-39}}{8}$$

Решете ја равенката t=\frac{5±\sqrt{-39}}{8} кога ± е плус и кога ± е минус.

$$t=\frac{5+\sqrt{39}i}{8} t=\frac{-\sqrt{39}i+5}{8}$$

Бидејќи x=t^{2}, решенијата се добиваат со пресметување на x=±\sqrt{t} за секоја вредност на t.

$$x=e^{\frac{\arctan(\frac{\sqrt{39}}{5})i+2\pi i}{2}} x=e^{\frac{\arctan(\frac{\sqrt{39}}{5})i}{2}} x=e^{-\frac{\arctan(\frac{\sqrt{39}}{5})i}{2}} x=e^{\frac{-\arctan(\frac{\sqrt{39}}{5})i+2\pi i}{2}}$$