Решете 4(x^2+2x)+1/x^2+2x=-5

$$4 ( x ^ { 2 } + 2 x ) + \frac { 1 } { x ^ { 2 } + 2 x } = - 5$$

Реши за x

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{2}-1\approx -1,866025404$$

$$x=\frac{\sqrt{3}}{2}-1\approx -0,133974596$$

$$x=-1$$

Чекори за решение

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -2,0 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со x\left(x+2\right).

$$4\left(x^{2}+2x\right)x\left(x+2\right)+1=-5x\left(x+2\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 4 со x^{2}+2x.

$$\left(4x^{2}+8x\right)x\left(x+2\right)+1=-5x\left(x+2\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 4x^{2}+8x со x.

$$\left(4x^{3}+8x^{2}\right)\left(x+2\right)+1=-5x\left(x+2\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 4x^{3}+8x^{2} со x+2 и да ги комбинирате сличните термини.

$$4x^{4}+16x^{3}+16x^{2}+1=-5x\left(x+2\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -5x со x+2.

$$4x^{4}+16x^{3}+16x^{2}+1=-5x^{2}-10x$$

Додај 5x^{2} на двете страни.

$$4x^{4}+16x^{3}+16x^{2}+1+5x^{2}=-10x$$

Комбинирајте 16x^{2} и 5x^{2} за да добиете 21x^{2}.

$$4x^{4}+16x^{3}+21x^{2}+1=-10x$$

Додај 10x на двете страни.

$$4x^{4}+16x^{3}+21x^{2}+1+10x=0$$

Прераспоредете ја равенката за да ја ставите во стандардна форма. Распоредете ги членовите почнувајќи од највисокиот да најнискиот степен.

$$4x^{4}+16x^{3}+21x^{2}+10x+1=0$$

Според теоремата за рационален корен, сите рационални корени од полиномот се во форма \frac{p}{q}, каде p го дели константниот термин 1, а q го дели главниот коефициент 4. Наведи ги сите кандидати \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{4},±\frac{1}{2},±1$$

Најдете корен, така што ќе ги испробате сите вредности со цели броеви, почнувајќи од најмалата, според апсолутна вредност. Доколку нема корени на цели броеви, пробајте со дропки.

$$x=-1$$

Според теоремата за факторизација, x-k е фактор од полиномот за секој корен k. Поделете 4x^{4}+16x^{3}+21x^{2}+10x+1 со x+1 за да добиете 4x^{3}+12x^{2}+9x+1. Реши ја равенката каде резултатот е еднаков на 0.

$$4x^{3}+12x^{2}+9x+1=0$$

Според теоремата за рационален корен, сите рационални корени од полиномот се во форма \frac{p}{q}, каде p го дели константниот термин 1, а q го дели главниот коефициент 4. Наведи ги сите кандидати \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{4},±\frac{1}{2},±1$$

Најдете корен, така што ќе ги испробате сите вредности со цели броеви, почнувајќи од најмалата, според апсолутна вредност. Доколку нема корени на цели броеви, пробајте со дропки.

$$x=-1$$

Според теоремата за факторизација, x-k е фактор од полиномот за секој корен k. Поделете 4x^{3}+12x^{2}+9x+1 со x+1 за да добиете 4x^{2}+8x+1. Реши ја равенката каде резултатот е еднаков на 0.

$$4x^{2}+8x+1=0$$

Сите равенки во обликот ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со помош на квадратна формула: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заменете ги 4 со a, 8 со b и 1 со c во квадратната формула.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\times 1}}{2\times 4}$$

Пресметајте.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{3}}{8}$$

Решете ја равенката 4x^{2}+8x+1=0 кога ± е плус и кога ± е минус.

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{2}-1 x=\frac{\sqrt{3}}{2}-1$$

Наведете ги сите најдени решенија.

$$x=-1 x=-\frac{\sqrt{3}}{2}-1 x=\frac{\sqrt{3}}{2}-1$$