Решете 4(x^2+1)(2x^2+1)=5(x^2-1)^2

$$4 ( x ^ { 2 } + 1 ) ( 2 x ^ { 2 } + 1 ) = 5 ( x ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 }$$

Реши за x (complex solution)

$$x=\frac{i\sqrt{6\sqrt{31}+33}}{3}\approx 2,716341211i$$

$$x=-\frac{i\sqrt{6\sqrt{31}+33}}{3}\approx -0-2,716341211i$$

$$x=-\frac{\sqrt{6\sqrt{31}-33}}{3}\approx -0,212547035$$

$$x=\frac{\sqrt{6\sqrt{31}-33}}{3}\approx 0,212547035$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 4 со x^{2}+1.

$$\left(4x^{2}+4\right)\left(2x^{2}+1\right)=5\left(x^{2}-1\right)^{2}$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 4x^{2}+4 со 2x^{2}+1 и да ги комбинирате сличните термини.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5\left(x^{2}-1\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(x^{2}-1\right)^{2}.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5\left(\left(x^{2}\right)^{2}-2x^{2}+1\right)$$

За да го подигнете степенот на друг степен, помножете ги степеновите показатели. Помножете ги 2 и 2 за да добиете 4.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5\left(x^{4}-2x^{2}+1\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 5 со x^{4}-2x^{2}+1.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5x^{4}-10x^{2}+5$$

Одземете 5x^{4} од двете страни.

$$8x^{4}+12x^{2}+4-5x^{4}=-10x^{2}+5$$

Комбинирајте 8x^{4} и -5x^{4} за да добиете 3x^{4}.

$$3x^{4}+12x^{2}+4=-10x^{2}+5$$

Додај 10x^{2} на двете страни.

$$3x^{4}+12x^{2}+4+10x^{2}=5$$

Комбинирајте 12x^{2} и 10x^{2} за да добиете 22x^{2}.

$$3x^{4}+22x^{2}+4=5$$

Одземете 5 од двете страни.

$$3x^{4}+22x^{2}+4-5=0$$

Одземете 5 од 4 за да добиете -1.

$$3x^{4}+22x^{2}-1=0$$

Заменете го t со x^{2}.

$$3t^{2}+22t-1=0$$

Сите равенки во обликот ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со помош на квадратна формула: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заменете ги 3 со a, 22 со b и -1 со c во квадратната формула.

$$t=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Пресметајте.

$$t=\frac{-22±4\sqrt{31}}{6}$$

Решете ја равенката t=\frac{-22±4\sqrt{31}}{6} кога ± е плус и кога ± е минус.

$$t=\frac{2\sqrt{31}-11}{3} t=\frac{-2\sqrt{31}-11}{3}$$

Бидејќи x=t^{2}, решенијата се добиваат со пресметување на x=±\sqrt{t} за секоја вредност на t.

$$x=-\sqrt{\frac{2\sqrt{31}-11}{3}} x=\sqrt{\frac{2\sqrt{31}-11}{3}} x=-i\sqrt{\frac{2\sqrt{31}+11}{3}} x=i\sqrt{\frac{2\sqrt{31}+11}{3}}$$

Реши за x

$$x=-\frac{\sqrt{6\sqrt{31}-33}}{3}\approx -0,212547035$$

$$x=\frac{\sqrt{6\sqrt{31}-33}}{3}\approx 0,212547035$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 4 со x^{2}+1.

$$\left(4x^{2}+4\right)\left(2x^{2}+1\right)=5\left(x^{2}-1\right)^{2}$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 4x^{2}+4 со 2x^{2}+1 и да ги комбинирате сличните термини.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5\left(x^{2}-1\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(x^{2}-1\right)^{2}.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5\left(\left(x^{2}\right)^{2}-2x^{2}+1\right)$$

За да го подигнете степенот на друг степен, помножете ги степеновите показатели. Помножете ги 2 и 2 за да добиете 4.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5\left(x^{4}-2x^{2}+1\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 5 со x^{4}-2x^{2}+1.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5x^{4}-10x^{2}+5$$

Одземете 5x^{4} од двете страни.

$$8x^{4}+12x^{2}+4-5x^{4}=-10x^{2}+5$$

Комбинирајте 8x^{4} и -5x^{4} за да добиете 3x^{4}.

$$3x^{4}+12x^{2}+4=-10x^{2}+5$$

Додај 10x^{2} на двете страни.

$$3x^{4}+12x^{2}+4+10x^{2}=5$$

Комбинирајте 12x^{2} и 10x^{2} за да добиете 22x^{2}.

$$3x^{4}+22x^{2}+4=5$$

Одземете 5 од двете страни.

$$3x^{4}+22x^{2}+4-5=0$$

Одземете 5 од 4 за да добиете -1.

$$3x^{4}+22x^{2}-1=0$$

Заменете го t со x^{2}.

$$3t^{2}+22t-1=0$$

Сите равенки во обликот ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со помош на квадратна формула: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заменете ги 3 со a, 22 со b и -1 со c во квадратната формула.

$$t=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Пресметајте.

$$t=\frac{-22±4\sqrt{31}}{6}$$

Решете ја равенката t=\frac{-22±4\sqrt{31}}{6} кога ± е плус и кога ± е минус.

$$t=\frac{2\sqrt{31}-11}{3} t=\frac{-2\sqrt{31}-11}{3}$$

Бидејќи x=t^{2}, решенијата се добиваат со пресметување на x=±\sqrt{t} за секоја позитивна вредност на t.

$$x=\sqrt{\frac{2\sqrt{31}-11}{3}} x=-\sqrt{\frac{2\sqrt{31}-11}{3}}$$