Решете 4(x+3)^2-12(x+3)+9=0

$$4 ( x + 3 ) ^ { 2 } - 12 ( x + 3 ) + 9 = 0$$

Реши за x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(x+3\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}+6x+9\right)-12\left(x+3\right)+9=0$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 4 со x^{2}+6x+9.

$$4x^{2}+24x+36-12\left(x+3\right)+9=0$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -12 со x+3.

$$4x^{2}+24x+36-12x-36+9=0$$

Комбинирајте 24x и -12x за да добиете 12x.

$$4x^{2}+12x+36-36+9=0$$

Одземете 36 од 36 за да добиете 0.

$$4x^{2}+12x+9=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како 4x^{2}+ax+bx+9. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=12 ab=4\times 9=36$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Решението е парот што дава збир 12.

$$a=6 b=6$$

Препиши го 4x^{2}+12x+9 како \left(4x^{2}+6x\right)+\left(6x+9\right).

$$\left(4x^{2}+6x\right)+\left(6x+9\right)$$

Исклучете го факторот 2x во првата група и 3 во втората група.

$$2x\left(2x+3\right)+3\left(2x+3\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 2x+3 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(2x+3\right)\left(2x+3\right)$$

Препишување како биномен квадрат.

$$\left(2x+3\right)^{2}$$

За да најдете решение за равенката, решете ја 2x+3=0.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(x+3\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}+6x+9\right)-12\left(x+3\right)+9=0$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 4 со x^{2}+6x+9.

$$4x^{2}+24x+36-12\left(x+3\right)+9=0$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -12 со x+3.

$$4x^{2}+24x+36-12x-36+9=0$$

Комбинирајте 24x и -12x за да добиете 12x.

$$4x^{2}+12x+36-36+9=0$$

Одземете 36 од 36 за да добиете 0.

$$4x^{2}+12x+9=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 4 за a, 12 за b и 9 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Квадрат од 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Множење на -4 со 4.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-16\times 9}}{2\times 4}$$

Множење на -16 со 9.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\times 4}$$

Собирање на 144 и -144.

$$x=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Вадење квадратен корен од 0.

$$x=-\frac{12}{2\times 4}$$

Множење на 2 со 4.

$$x=-\frac{12}{8}$$

Намалете ја дропката \frac{-12}{8} до најниските услови со извлекување и откажување на 4.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(x+3\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}+6x+9\right)-12\left(x+3\right)+9=0$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 4 со x^{2}+6x+9.

$$4x^{2}+24x+36-12\left(x+3\right)+9=0$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -12 со x+3.

$$4x^{2}+24x+36-12x-36+9=0$$

Комбинирајте 24x и -12x за да добиете 12x.

$$4x^{2}+12x+36-36+9=0$$

Одземете 36 од 36 за да добиете 0.

$$4x^{2}+12x+9=0$$

Одземете 9 од двете страни. Секој број одземен од нула ја дава својата негативна вредност.

$$4x^{2}+12x=-9$$

Поделете ги двете страни со 4.

$$\frac{4x^{2}+12x}{4}=-\frac{9}{4}$$

Ако поделите со 4, ќе се врати множењето со 4.

$$x^{2}+\frac{12}{4}x=-\frac{9}{4}$$

Делење на 12 со 4.

$$x^{2}+3x=-\frac{9}{4}$$

Поделете го 3, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{3}{2}. Потоа додајте го квадратот од \frac{3}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{9}{4}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Кренете \frac{3}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{-9+9}{4}$$

Соберете ги -\frac{9}{4} и \frac{9}{4} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=0$$

Фактор x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=0$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{3}{2}=0 x+\frac{3}{2}=0$$

Одземање на \frac{3}{2} од двете страни на равенката.

$$x=-\frac{3}{2} x=-\frac{3}{2}$$

Равенката сега е решена. Решенијата се исти.

$$x=-\frac{3}{2}$$