Решете 4(x+3)^2=(x-1)^2

$$4 ( x + 3 ) ^ { 2 } = ( x - 1 ) ^ { 2 }$$

Реши за x

$$x=-7$$

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1,666666667$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(x+3\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}+6x+9\right)=\left(x-1\right)^{2}$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 4 со x^{2}+6x+9.

$$4x^{2}+24x+36=\left(x-1\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(x-1\right)^{2}.

$$4x^{2}+24x+36=x^{2}-2x+1$$

Одземете x^{2} од двете страни.

$$4x^{2}+24x+36-x^{2}=-2x+1$$

Комбинирајте 4x^{2} и -x^{2} за да добиете 3x^{2}.

$$3x^{2}+24x+36=-2x+1$$

Додај 2x на двете страни.

$$3x^{2}+24x+36+2x=1$$

Комбинирајте 24x и 2x за да добиете 26x.

$$3x^{2}+26x+36=1$$

Одземете 1 од двете страни.

$$3x^{2}+26x+36-1=0$$

Одземете 1 од 36 за да добиете 35.

$$3x^{2}+26x+35=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како 3x^{2}+ax+bx+35. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=26 ab=3\times 35=105$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 105.

$$1,105 3,35 5,21 7,15$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1+105=106 3+35=38 5+21=26 7+15=22$$

Решението е парот што дава збир 26.

$$a=5 b=21$$

Препиши го 3x^{2}+26x+35 како \left(3x^{2}+5x\right)+\left(21x+35\right).

$$\left(3x^{2}+5x\right)+\left(21x+35\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 7 во втората група.

$$x\left(3x+5\right)+7\left(3x+5\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 3x+5 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(3x+5\right)\left(x+7\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги 3x+5=0 и x+7=0.

$$x=-\frac{5}{3} x=-7$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(x+3\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}+6x+9\right)=\left(x-1\right)^{2}$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 4 со x^{2}+6x+9.

$$4x^{2}+24x+36=\left(x-1\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(x-1\right)^{2}.

$$4x^{2}+24x+36=x^{2}-2x+1$$

Одземете x^{2} од двете страни.

$$4x^{2}+24x+36-x^{2}=-2x+1$$

Комбинирајте 4x^{2} и -x^{2} за да добиете 3x^{2}.

$$3x^{2}+24x+36=-2x+1$$

Додај 2x на двете страни.

$$3x^{2}+24x+36+2x=1$$

Комбинирајте 24x и 2x за да добиете 26x.

$$3x^{2}+26x+36=1$$

Одземете 1 од двете страни.

$$3x^{2}+26x+36-1=0$$

Одземете 1 од 36 за да добиете 35.

$$3x^{2}+26x+35=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 3 за a, 26 за b и 35 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\times 3\times 35}}{2\times 3}$$

Квадрат од 26.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-4\times 3\times 35}}{2\times 3}$$

Множење на -4 со 3.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-12\times 35}}{2\times 3}$$

Множење на -12 со 35.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-420}}{2\times 3}$$

Собирање на 676 и -420.

$$x=\frac{-26±\sqrt{256}}{2\times 3}$$

Вадење квадратен корен од 256.

$$x=\frac{-26±16}{2\times 3}$$

Множење на 2 со 3.

$$x=\frac{-26±16}{6}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-26±16}{6} кога ± ќе биде плус. Собирање на -26 и 16.

$$x=-\frac{10}{6}$$

Намалете ја дропката \frac{-10}{6} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-26±16}{6} кога ± ќе биде минус. Одземање на 16 од -26.

$$x=-\frac{42}{6}$$

Делење на -42 со 6.

$$x=-7$$

Равенката сега е решена.

$$x=-\frac{5}{3} x=-7$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(x+3\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}+6x+9\right)=\left(x-1\right)^{2}$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 4 со x^{2}+6x+9.

$$4x^{2}+24x+36=\left(x-1\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(x-1\right)^{2}.

$$4x^{2}+24x+36=x^{2}-2x+1$$

Одземете x^{2} од двете страни.

$$4x^{2}+24x+36-x^{2}=-2x+1$$

Комбинирајте 4x^{2} и -x^{2} за да добиете 3x^{2}.

$$3x^{2}+24x+36=-2x+1$$

Додај 2x на двете страни.

$$3x^{2}+24x+36+2x=1$$

Комбинирајте 24x и 2x за да добиете 26x.

$$3x^{2}+26x+36=1$$

Одземете 36 од двете страни.

$$3x^{2}+26x=1-36$$

Одземете 36 од 1 за да добиете -35.

$$3x^{2}+26x=-35$$

Поделете ги двете страни со 3.

$$\frac{3x^{2}+26x}{3}=-\frac{35}{3}$$

Ако поделите со 3, ќе се врати множењето со 3.

$$x^{2}+\frac{26}{3}x=-\frac{35}{3}$$

Поделете го \frac{26}{3}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{13}{3}. Потоа додајте го квадратот од \frac{13}{3} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+\frac{26}{3}x+\left(\frac{13}{3}\right)^{2}=-\frac{35}{3}+\left(\frac{13}{3}\right)^{2}$$

Кренете \frac{13}{3} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+\frac{26}{3}x+\frac{169}{9}=-\frac{35}{3}+\frac{169}{9}$$

Соберете ги -\frac{35}{3} и \frac{169}{9} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}+\frac{26}{3}x+\frac{169}{9}=\frac{64}{9}$$

Фактор x^{2}+\frac{26}{3}x+\frac{169}{9}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{3}\right)^{2}=\frac{64}{9}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{9}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{13}{3}=\frac{8}{3} x+\frac{13}{3}=-\frac{8}{3}$$

Одземање на \frac{13}{3} од двете страни на равенката.

$$x=-\frac{5}{3} x=-7$$