Решете 4(n^2-9)=3(n-12)

$$4 ( n ^ { 2 } - 9 ) = 3 ( n - 12 )$$

Реши за n

$$n=\frac{3}{4}=0,75$$

$$n=0$$

Чекори за употреба на факторирање

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 4 со n^{2}-9.

$$4n^{2}-36=3\left(n-12\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 3 со n-12.

$$4n^{2}-36=3n-36$$

Одземете 3n од двете страни.

$$4n^{2}-36-3n=-36$$

Додај 36 на двете страни.

$$4n^{2}-36-3n+36=0$$

Соберете -36 и 36 за да добиете 0.

$$4n^{2}-3n=0$$

Исклучување на вредноста на факторот n.

$$n\left(4n-3\right)=0$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги n=0 и 4n-3=0.

$$n=0 n=\frac{3}{4}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 4 со n^{2}-9.

$$4n^{2}-36=3\left(n-12\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 3 со n-12.

$$4n^{2}-36=3n-36$$

Одземете 3n од двете страни.

$$4n^{2}-36-3n=-36$$

Додај 36 на двете страни.

$$4n^{2}-36-3n+36=0$$

Соберете -36 и 36 за да добиете 0.

$$4n^{2}-3n=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 4 за a, -3 за b и 0 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}}}{2\times 4}$$

Вадење квадратен корен од \left(-3\right)^{2}.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±3}{2\times 4}$$

Спротивно на -3 е 3.

$$n=\frac{3±3}{2\times 4}$$

Множење на 2 со 4.

$$n=\frac{3±3}{8}$$

Сега решете ја равенката n=\frac{3±3}{8} кога ± ќе биде плус. Собирање на 3 и 3.

$$n=\frac{6}{8}$$

Намалете ја дропката \frac{6}{8} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$n=\frac{3}{4}$$

Сега решете ја равенката n=\frac{3±3}{8} кога ± ќе биде минус. Одземање на 3 од 3.

$$n=\frac{0}{8}$$

Делење на 0 со 8.

$$n=0$$

Равенката сега е решена.

$$n=\frac{3}{4} n=0$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 4 со n^{2}-9.

$$4n^{2}-36=3\left(n-12\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 3 со n-12.

$$4n^{2}-36=3n-36$$

Одземете 3n од двете страни.

$$4n^{2}-36-3n=-36$$

Додај 36 на двете страни.

$$4n^{2}-3n=-36+36$$

Соберете -36 и 36 за да добиете 0.

$$4n^{2}-3n=0$$

Поделете ги двете страни со 4.

$$\frac{4n^{2}-3n}{4}=\frac{0}{4}$$

Ако поделите со 4, ќе се врати множењето со 4.

$$n^{2}-\frac{3}{4}n=\frac{0}{4}$$

Делење на 0 со 4.

$$n^{2}-\frac{3}{4}n=0$$

Поделете го -\frac{3}{4}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{3}{8}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{3}{8} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$n^{2}-\frac{3}{4}n+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{3}{8} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$n^{2}-\frac{3}{4}n+\frac{9}{64}=\frac{9}{64}$$

Фактор n^{2}-\frac{3}{4}n+\frac{9}{64}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{9}{64}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(n-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{64}}$$

Поедноставување.

$$n-\frac{3}{8}=\frac{3}{8} n-\frac{3}{8}=-\frac{3}{8}$$

Додавање на \frac{3}{8} на двете страни на равенката.

$$n=\frac{3}{4} n=0$$