Решете 4(k+1)^2-4(k+1)(k-2)geq0

$$4 ( k + 1 ) ^ { 2 } - 4 ( k + 1 ) ( k - 2 ) \geq 0$$

Реши за k

$$k\geq -1$$

Чекори за решение

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(k+1\right)^{2}.

$$4\left(k^{2}+2k+1\right)-4\left(k+1\right)\left(k-2\right)\geq 0$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 4 со k^{2}+2k+1.

$$4k^{2}+8k+4-4\left(k+1\right)\left(k-2\right)\geq 0$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -4 со k+1.

$$4k^{2}+8k+4+\left(-4k-4\right)\left(k-2\right)\geq 0$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -4k-4 со k-2 и да ги комбинирате сличните термини.

$$4k^{2}+8k+4-4k^{2}+4k+8\geq 0$$

Комбинирајте 4k^{2} и -4k^{2} за да добиете 0.

$$8k+4+4k+8\geq 0$$

Комбинирајте 8k и 4k за да добиете 12k.

$$12k+4+8\geq 0$$

Соберете 4 и 8 за да добиете 12.

$$12k+12\geq 0$$

Одземете 12 од двете страни. Секој број одземен од нула ја дава својата негативна вредност.

$$12k\geq -12$$

Поделете ги двете страни со 12. Бидејќи 12 е позитивно, насоката на неравенството останува иста.

$$k\geq \frac{-12}{12}$$

Поделете -12 со 12 за да добиете -1.

$$k\geq -1$$