Решете 4(3x-5y)^2-(4x-y)(x+y)+(2x+y)(2x-y)

$$4 ( 3 x - 5 y ) ^ { 2 } - ( 4 x - y ) ( x + y ) + ( 2 x + y ) ( 2 x - y )$$

Процени

$$\left(3x-4y\right)\left(12x-25y\right)$$

Чекори за решение

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(3x-5y\right)^{2}.

$$4\left(9x^{2}-30xy+25y^{2}\right)-\left(4x-y\right)\left(x+y\right)+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 4 со 9x^{2}-30xy+25y^{2}.

$$36x^{2}-120xy+100y^{2}-\left(4x-y\right)\left(x+y\right)+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 4x-y со x+y и да ги комбинирате сличните термини.

$$36x^{2}-120xy+100y^{2}-\left(4x^{2}+3xy-y^{2}\right)+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

За да го најдете спротивното на 4x^{2}+3xy-y^{2}, најдете го спротивното на секој термин.

$$36x^{2}-120xy+100y^{2}-4x^{2}-3xy+y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Комбинирајте 36x^{2} и -4x^{2} за да добиете 32x^{2}.

$$32x^{2}-120xy+100y^{2}-3xy+y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Комбинирајте -120xy и -3xy за да добиете -123xy.

$$32x^{2}-123xy+100y^{2}+y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Комбинирајте 100y^{2} и y^{2} за да добиете 101y^{2}.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Запомнете, \left(2x+y\right)\left(2x-y\right). Множењето може да се трансформира во разлика од квадратите со помош на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+\left(2x\right)^{2}-y^{2}$$

Зголемување на \left(2x\right)^{2}.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+2^{2}x^{2}-y^{2}$$

Пресметајте колку е 2 на степен од 2 и добијте 4.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+4x^{2}-y^{2}$$

Комбинирајте 32x^{2} и 4x^{2} за да добиете 36x^{2}.

$$36x^{2}-123xy+101y^{2}-y^{2}$$

Комбинирајте 101y^{2} и -y^{2} за да добиете 100y^{2}.

$$36x^{2}-123xy+100y^{2}$$

Прошири

$$36x^{2}-123xy+100y^{2}$$

Чекори за решение

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(3x-5y\right)^{2}.

$$4\left(9x^{2}-30xy+25y^{2}\right)-\left(4x-y\right)\left(x+y\right)+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 4 со 9x^{2}-30xy+25y^{2}.

$$36x^{2}-120xy+100y^{2}-\left(4x-y\right)\left(x+y\right)+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 4x-y со x+y и да ги комбинирате сличните термини.

$$36x^{2}-120xy+100y^{2}-\left(4x^{2}+3xy-y^{2}\right)+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

За да го најдете спротивното на 4x^{2}+3xy-y^{2}, најдете го спротивното на секој термин.

$$36x^{2}-120xy+100y^{2}-4x^{2}-3xy+y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Комбинирајте 36x^{2} и -4x^{2} за да добиете 32x^{2}.

$$32x^{2}-120xy+100y^{2}-3xy+y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Комбинирајте -120xy и -3xy за да добиете -123xy.

$$32x^{2}-123xy+100y^{2}+y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Комбинирајте 100y^{2} и y^{2} за да добиете 101y^{2}.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Запомнете, \left(2x+y\right)\left(2x-y\right). Множењето може да се трансформира во разлика од квадратите со помош на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+\left(2x\right)^{2}-y^{2}$$

Зголемување на \left(2x\right)^{2}.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+2^{2}x^{2}-y^{2}$$

Пресметајте колку е 2 на степен од 2 и добијте 4.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+4x^{2}-y^{2}$$

Комбинирајте 32x^{2} и 4x^{2} за да добиете 36x^{2}.

$$36x^{2}-123xy+101y^{2}-y^{2}$$

Комбинирајте 101y^{2} и -y^{2} за да добиете 100y^{2}.

$$36x^{2}-123xy+100y^{2}$$