Решете 4(1+1/x)=x^2-1

$$4 ( 1 + \frac { 1 } { x } ) = x ^ { 2 } - 1$$

Реши за x

$$x=\frac{1-\sqrt{17}}{2}\approx -1,561552813$$

$$x=-1$$

$$x = \frac{\sqrt{17} + 1}{2} \approx 2,561552813$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата x не може да биде еднаква на 0 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со x.

$$4\left(1+\frac{1}{x}\right)x=xx^{2}+x\left(-1\right)$$

За да множите степени со иста основа, соберете ги нивните степенови показатели. Соберете ги 1 и 2 за да добиете 3.

$$4\left(1+\frac{1}{x}\right)x=x^{3}+x\left(-1\right)$$

За собирање или одземање изрази, проширете ги за да им ги направите именителите исти. Множење на 1 со \frac{x}{x}.

$$4\left(\frac{x}{x}+\frac{1}{x}\right)x=x^{3}+x\left(-1\right)$$

Бидејќи \frac{x}{x} и \frac{1}{x} имаат ист именител, соберете ги со собирање на нивните именители.

$$4\times \frac{x+1}{x}x=x^{3}+x\left(-1\right)$$

Изразете ја 4\times \frac{x+1}{x} како една дропка.

$$\frac{4\left(x+1\right)}{x}x=x^{3}+x\left(-1\right)$$

Изразете ја \frac{4\left(x+1\right)}{x}x како една дропка.

$$\frac{4\left(x+1\right)x}{x}=x^{3}+x\left(-1\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 4 со x+1.

$$\frac{\left(4x+4\right)x}{x}=x^{3}+x\left(-1\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 4x+4 со x.

$$\frac{4x^{2}+4x}{x}=x^{3}+x\left(-1\right)$$

Одземете x^{3} од двете страни.

$$\frac{4x^{2}+4x}{x}-x^{3}=x\left(-1\right)$$

За собирање или одземање изрази, проширете ги за да им ги направите именителите исти. Множење на x^{3} со \frac{x}{x}.

$$\frac{4x^{2}+4x}{x}-\frac{x^{3}x}{x}=x\left(-1\right)$$

Бидејќи \frac{4x^{2}+4x}{x} и \frac{x^{3}x}{x} имаат ист именител, одземете ги со одземање на нивните именители.

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{3}x}{x}=x\left(-1\right)$$

Множете во 4x^{2}+4x-x^{3}x.

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{4}}{x}=x\left(-1\right)$$

Одземете x\left(-1\right) од двете страни.

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{4}}{x}-x\left(-1\right)=0$$

За собирање или одземање изрази, проширете ги за да им ги направите именителите исти. Множење на x\left(-1\right) со \frac{x}{x}.

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{4}}{x}-\frac{x\left(-1\right)x}{x}=0$$

Бидејќи \frac{4x^{2}+4x-x^{4}}{x} и \frac{x\left(-1\right)x}{x} имаат ист именител, одземете ги со одземање на нивните именители.

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{4}-x\left(-1\right)x}{x}=0$$

Множете во 4x^{2}+4x-x^{4}-x\left(-1\right)x.

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{4}+x^{2}}{x}=0$$

Комбинирајте слични термини во 4x^{2}+4x-x^{4}+x^{2}.

$$\frac{5x^{2}+4x-x^{4}}{x}=0$$

Променливата x не може да биде еднаква на 0 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со x.

$$5x^{2}+4x-x^{4}=0$$

Заменете го t со x^{2}.

$$-t^{2}+5t+4=0$$

Сите равенки во обликот ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со помош на квадратна формула: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заменете ги -1 со a, 5 со b и 4 со c во квадратната формула.

$$t=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{-2}$$

Пресметајте.

$$t=\frac{-5±\sqrt{41}}{-2}$$

Решете ја равенката t=\frac{-5±\sqrt{41}}{-2} кога ± е плус и кога ± е минус.

$$t=\frac{5-\sqrt{41}}{2} t=\frac{\sqrt{41}+5}{2}$$

Бидејќи x=t^{2}, решенијата се добиваат со пресметување на x=±\sqrt{t} за секоја позитивна вредност на t.

$$x=\frac{\sqrt{2\sqrt{41}+10}}{2} x=-\frac{\sqrt{2\sqrt{41}+10}}{2}$$