Прескокни до главната содржина
Реши за z
Tick mark Image

Слични проблеми од Web Search

Сподели

4z^{2}+60z=600
Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.
4z^{2}+60z-600=600-600
Одземање на 600 од двете страни на равенката.
4z^{2}+60z-600=0
Ако одземете 600 од истиот број, ќе остане 0.
z=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 4\left(-600\right)}}{2\times 4}
Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 4 за a, 60 за b и -600 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
z=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 4\left(-600\right)}}{2\times 4}
Квадрат од 60.
z=\frac{-60±\sqrt{3600-16\left(-600\right)}}{2\times 4}
Множење на -4 со 4.
z=\frac{-60±\sqrt{3600+9600}}{2\times 4}
Множење на -16 со -600.
z=\frac{-60±\sqrt{13200}}{2\times 4}
Собирање на 3600 и 9600.
z=\frac{-60±20\sqrt{33}}{2\times 4}
Вадење квадратен корен од 13200.
z=\frac{-60±20\sqrt{33}}{8}
Множење на 2 со 4.
z=\frac{20\sqrt{33}-60}{8}
Сега решете ја равенката z=\frac{-60±20\sqrt{33}}{8} кога ± ќе биде плус. Собирање на -60 и 20\sqrt{33}.
z=\frac{5\sqrt{33}-15}{2}
Делење на -60+20\sqrt{33} со 8.
z=\frac{-20\sqrt{33}-60}{8}
Сега решете ја равенката z=\frac{-60±20\sqrt{33}}{8} кога ± ќе биде минус. Одземање на 20\sqrt{33} од -60.
z=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}
Делење на -60-20\sqrt{33} со 8.
z=\frac{5\sqrt{33}-15}{2} z=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}
Равенката сега е решена.
4z^{2}+60z=600
Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.
\frac{4z^{2}+60z}{4}=\frac{600}{4}
Поделете ги двете страни со 4.
z^{2}+\frac{60}{4}z=\frac{600}{4}
Ако поделите со 4, ќе се врати множењето со 4.
z^{2}+15z=\frac{600}{4}
Делење на 60 со 4.
z^{2}+15z=150
Делење на 600 со 4.
z^{2}+15z+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=150+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}
Поделете го 15, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{15}{2}. Потоа додајте го квадратот од \frac{15}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.
z^{2}+15z+\frac{225}{4}=150+\frac{225}{4}
Кренете \frac{15}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.
z^{2}+15z+\frac{225}{4}=\frac{825}{4}
Собирање на 150 и \frac{225}{4}.
\left(z+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{825}{4}
Фактор z^{2}+15z+\frac{225}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(z+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{825}{4}}
Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.
z+\frac{15}{2}=\frac{5\sqrt{33}}{2} z+\frac{15}{2}=-\frac{5\sqrt{33}}{2}
Поедноставување.
z=\frac{5\sqrt{33}-15}{2} z=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}
Одземање на \frac{15}{2} од двете страни на равенката.