Решете 4z^2+160z=600

$$4 { z }^{ 2 } +160z = 600$$

Реши за z

$$z=5\sqrt{22}-20\approx 3,452078799$$

$$z=-5\sqrt{22}-20\approx -43,452078799$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$4z^{2}+160z=600$$

Одземање на 600 од двете страни на равенката.

$$4z^{2}+160z-600=600-600$$

Ако одземете 600 од истиот број, ќе остане 0.

$$4z^{2}+160z-600=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 4 за a, 160 за b и -600 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-160±\sqrt{160^{2}-4\times 4\left(-600\right)}}{2\times 4}$$

Квадрат од 160.

$$z=\frac{-160±\sqrt{25600-4\times 4\left(-600\right)}}{2\times 4}$$

Множење на -4 со 4.

$$z=\frac{-160±\sqrt{25600-16\left(-600\right)}}{2\times 4}$$

Множење на -16 со -600.

$$z=\frac{-160±\sqrt{25600+9600}}{2\times 4}$$

Собирање на 25600 и 9600.

$$z=\frac{-160±\sqrt{35200}}{2\times 4}$$

Вадење квадратен корен од 35200.

$$z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{2\times 4}$$

Множење на 2 со 4.

$$z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{8}$$

Сега решете ја равенката z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{8} кога ± ќе биде плус. Собирање на -160 и 40\sqrt{22}.

$$z=\frac{40\sqrt{22}-160}{8}$$

Делење на -160+40\sqrt{22} со 8.

$$z=5\sqrt{22}-20$$

Сега решете ја равенката z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{8} кога ± ќе биде минус. Одземање на 40\sqrt{22} од -160.

$$z=\frac{-40\sqrt{22}-160}{8}$$

Делење на -160-40\sqrt{22} со 8.

$$z=-5\sqrt{22}-20$$

Равенката сега е решена.

$$z=5\sqrt{22}-20 z=-5\sqrt{22}-20$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$4z^{2}+160z=600$$

Поделете ги двете страни со 4.

$$\frac{4z^{2}+160z}{4}=\frac{600}{4}$$

Ако поделите со 4, ќе се врати множењето со 4.

$$z^{2}+\frac{160}{4}z=\frac{600}{4}$$

Делење на 160 со 4.

$$z^{2}+40z=\frac{600}{4}$$

Делење на 600 со 4.

$$z^{2}+40z=150$$

Поделете го 40, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 20. Потоа додајте го квадратот од 20 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$z^{2}+40z+20^{2}=150+20^{2}$$

Квадрат од 20.

$$z^{2}+40z+400=150+400$$

Собирање на 150 и 400.

$$z^{2}+40z+400=550$$

Фактор z^{2}+40z+400. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z+20\right)^{2}=550$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(z+20\right)^{2}}=\sqrt{550}$$

Поедноставување.

$$z+20=5\sqrt{22} z+20=-5\sqrt{22}$$

Одземање на 20 од двете страни на равенката.

$$z=5\sqrt{22}-20 z=-5\sqrt{22}-20$$