Решете 4y^2-21y+5

$$4 { y }^{ 2 } -21y+5$$

Фактор

$$\left(y-5\right)\left(4y-1\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како 4y^{2}+ay+by+5. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-21 ab=4\times 5=20$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 20.

$$-1,-20 -2,-10 -4,-5$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1-20=-21 -2-10=-12 -4-5=-9$$

Решението е парот што дава збир -21.

$$a=-20 b=-1$$

Препиши го 4y^{2}-21y+5 како \left(4y^{2}-20y\right)+\left(-y+5\right).

$$\left(4y^{2}-20y\right)+\left(-y+5\right)$$

Исклучете го факторот 4y во првата група и -1 во втората група.

$$4y\left(y-5\right)-\left(y-5\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин y-5 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(y-5\right)\left(4y-1\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$4y^{2}-21y+5=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

Квадрат од -21.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

Множење на -4 со 4.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-16\times 5}}{2\times 4}$$

Множење на -16 со 5.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-80}}{2\times 4}$$

Собирање на 441 и -80.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{361}}{2\times 4}$$

Вадење квадратен корен од 361.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±19}{2\times 4}$$

Спротивно на -21 е 21.

$$y=\frac{21±19}{2\times 4}$$

Множење на 2 со 4.

$$y=\frac{21±19}{8}$$

Сега решете ја равенката y=\frac{21±19}{8} кога ± ќе биде плус. Собирање на 21 и 19.

$$y=\frac{40}{8}$$

Делење на 40 со 8.

$$y=5$$

Сега решете ја равенката y=\frac{21±19}{8} кога ± ќе биде минус. Одземање на 19 од 21.

$$y=\frac{2}{8}$$

Намалете ја дропката \frac{2}{8} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$y=\frac{1}{4}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го 5 со x_{1} и \frac{1}{4} со x_{2}.

$$4y^{2}-21y+5=4\left(y-5\right)\left(y-\frac{1}{4}\right)$$

Одземете \frac{1}{4} од y со наоѓање на заедничкиот именител и одземање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$4y^{2}-21y+5=4\left(y-5\right)\times \frac{4y-1}{4}$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 4 во 4 и 4.

$$4y^{2}-21y+5=\left(y-5\right)\left(4y-1\right)$$

Процени

$$\left(y-5\right)\left(4y-1\right)$$