Решете 4x^3-31x+15

$$4 { x }^{ 3 } -31x+15$$

Фактор

$$\left(2x-5\right)\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Чекори за решение

Според теоремата за рационален корен, сите рационални корени од полиномот се во форма \frac{p}{q}, каде p го дели константниот термин 15, а q го дели главниот коефициент 4. Еден таков корен е \frac{5}{2}. Извршете факторизација на полиномот така што ќе го поделите со 2x-5.

$$\left(2x-5\right)\left(2x^{2}+5x-3\right)$$

Запомнете, 2x^{2}+5x-3. Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како 2x^{2}+ax+bx-3. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=5 ab=2\left(-3\right)=-6$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -6.

$$-1,6 -2,3$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Решението е парот што дава збир 5.

$$a=-1 b=6$$

Препиши го 2x^{2}+5x-3 како \left(2x^{2}-x\right)+\left(6x-3\right).

$$\left(2x^{2}-x\right)+\left(6x-3\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 3 во втората група.

$$x\left(2x-1\right)+3\left(2x-1\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 2x-1 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Препишете го целиот факториран израз.

$$\left(2x-5\right)\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Процени

$$4x^{3}-31x+15$$