Решете 4x^2-7x-3

$$4 { x }^{ 2 } -7x-3$$

Фактор

$$4\left(x-\frac{7-\sqrt{97}}{8}\right)\left(x-\frac{\sqrt{97}+7}{8}\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-7x-3=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Квадрат од -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Множење на -4 со 4.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Множење на -16 со -3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+48}}{2\times 4}$$

Собирање на 49 и 48.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{97}}{2\times 4}$$

Спротивно на -7 е 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{97}}{2\times 4}$$

Множење на 2 со 4.

$$x=\frac{7±\sqrt{97}}{8}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{7±\sqrt{97}}{8} кога ± ќе биде плус. Собирање на 7 и \sqrt{97}.

$$x=\frac{\sqrt{97}+7}{8}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{7±\sqrt{97}}{8} кога ± ќе биде минус. Одземање на \sqrt{97} од 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{97}}{8}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го \frac{7+\sqrt{97}}{8} со x_{1} и \frac{7-\sqrt{97}}{8} со x_{2}.

$$4x^{2}-7x-3=4\left(x-\frac{\sqrt{97}+7}{8}\right)\left(x-\frac{7-\sqrt{97}}{8}\right)$$

Процени

$$4x^{2}-7x-3$$