Решете 4x^2-7x-2

$$4 { x }^{ 2 } -7x-2$$

Фактор

$$\left(x-2\right)\left(4x+1\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како 4x^{2}+ax+bx-2. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-7 ab=4\left(-2\right)=-8$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -8.

$$1,-8 2,-4$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Решението е парот што дава збир -7.

$$a=-8 b=1$$

Препиши го 4x^{2}-7x-2 како \left(4x^{2}-8x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(4x^{2}-8x\right)+\left(x-2\right)$$

Факторирај го 4x во 4x^{2}-8x.

$$4x\left(x-2\right)+x-2$$

Факторирај го заедничкиот термин x-2 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-2\right)\left(4x+1\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-7x-2=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Квадрат од -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Множење на -4 со 4.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Множење на -16 со -2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+32}}{2\times 4}$$

Собирање на 49 и 32.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{81}}{2\times 4}$$

Вадење квадратен корен од 81.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±9}{2\times 4}$$

Спротивно на -7 е 7.

$$x=\frac{7±9}{2\times 4}$$

Множење на 2 со 4.

$$x=\frac{7±9}{8}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{7±9}{8} кога ± ќе биде плус. Собирање на 7 и 9.

$$x=\frac{16}{8}$$

Делење на 16 со 8.

$$x=2$$

Сега решете ја равенката x=\frac{7±9}{8} кога ± ќе биде минус. Одземање на 9 од 7.

$$x=-\frac{2}{8}$$

Намалете ја дропката \frac{-2}{8} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x=-\frac{1}{4}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го 2 со x_{1} и -\frac{1}{4} со x_{2}.

$$4x^{2}-7x-2=4\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$4x^{2}-7x-2=4\left(x-2\right)\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

Соберете ги \frac{1}{4} и x со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$4x^{2}-7x-2=4\left(x-2\right)\times \frac{4x+1}{4}$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 4 во 4 и 4.

$$4x^{2}-7x-2=\left(x-2\right)\left(4x+1\right)$$

Процени

$$\left(x-2\right)\left(4x+1\right)$$