Решете 4x^2-5x+10=0

$$4 { x }^{ 2 } -5x+10=0$$

Реши за x (complex solution)

$$x=\frac{5+3\sqrt{15}i}{8}\approx 0,625+1,452368755i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{15}i+5}{8}\approx 0,625-1,452368755i$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$4x^{2}-5x+10=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 4 за a, -5 за b и 10 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4\times 10}}{2\times 4}$$

Квадрат од -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4\times 10}}{2\times 4}$$

Множење на -4 со 4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16\times 10}}{2\times 4}$$

Множење на -16 со 10.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-160}}{2\times 4}$$

Собирање на 25 и -160.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-135}}{2\times 4}$$

Вадење квадратен корен од -135.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±3\sqrt{15}i}{2\times 4}$$

Спротивно на -5 е 5.

$$x=\frac{5±3\sqrt{15}i}{2\times 4}$$

Множење на 2 со 4.

$$x=\frac{5±3\sqrt{15}i}{8}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{5±3\sqrt{15}i}{8} кога ± ќе биде плус. Собирање на 5 и 3i\sqrt{15}.

$$x=\frac{5+3\sqrt{15}i}{8}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{5±3\sqrt{15}i}{8} кога ± ќе биде минус. Одземање на 3i\sqrt{15} од 5.

$$x=\frac{-3\sqrt{15}i+5}{8}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{5+3\sqrt{15}i}{8} x=\frac{-3\sqrt{15}i+5}{8}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-5x+10=0$$

Одземање на 10 од двете страни на равенката.

$$4x^{2}-5x+10-10=-10$$

Ако одземете 10 од истиот број, ќе остане 0.

$$4x^{2}-5x=-10$$

Поделете ги двете страни со 4.

$$\frac{4x^{2}-5x}{4}=-\frac{10}{4}$$

Ако поделите со 4, ќе се врати множењето со 4.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x=-\frac{10}{4}$$

Намалете ја дропката \frac{-10}{4} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x=-\frac{5}{2}$$

Поделете го -\frac{5}{4}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{5}{8}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{5}{8} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{5}{8} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{5}{2}+\frac{25}{64}$$

Соберете ги -\frac{5}{2} и \frac{25}{64} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{135}{64}$$

Фактор x^{2}-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{135}{64}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{135}{64}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{5}{8}=\frac{3\sqrt{15}i}{8} x-\frac{5}{8}=-\frac{3\sqrt{15}i}{8}$$

Додавање на \frac{5}{8} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{5+3\sqrt{15}i}{8} x=\frac{-3\sqrt{15}i+5}{8}$$