Решете 4x^2-3x-2=0

$$4 { x }^{ 2 } -3x-2=0$$

Реши за x

$$x = \frac{\sqrt{41} + 3}{8} \approx 1,17539053$$

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}\approx -0,42539053$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$4x^{2}-3x-2=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 4 за a, -3 за b и -2 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Квадрат од -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Множење на -4 со 4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Множење на -16 со -2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+32}}{2\times 4}$$

Собирање на 9 и 32.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{41}}{2\times 4}$$

Спротивно на -3 е 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{41}}{2\times 4}$$

Множење на 2 со 4.

$$x=\frac{3±\sqrt{41}}{8}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{3±\sqrt{41}}{8} кога ± ќе биде плус. Собирање на 3 и \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{3±\sqrt{41}}{8} кога ± ќе биде минус. Одземање на \sqrt{41} од 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8} x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-3x-2=0$$

Додавање на 2 на двете страни на равенката.

$$4x^{2}-3x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Ако одземете -2 од истиот број, ќе остане 0.

$$4x^{2}-3x=-\left(-2\right)$$

Одземање на -2 од 0.

$$4x^{2}-3x=2$$

Поделете ги двете страни со 4.

$$\frac{4x^{2}-3x}{4}=\frac{2}{4}$$

Ако поделите со 4, ќе се врати множењето со 4.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=\frac{2}{4}$$

Намалете ја дропката \frac{2}{4} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=\frac{1}{2}$$

Поделете го -\frac{3}{4}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{3}{8}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{3}{8} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{3}{8} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{1}{2}+\frac{9}{64}$$

Соберете ги \frac{1}{2} и \frac{9}{64} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{41}{64}$$

Фактор x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{41}{64}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{64}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{41}}{8} x-\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{41}}{8}$$

Додавање на \frac{3}{8} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8} x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$