Решете 4x^2-21x-18

$$4 { x }^{ 2 } -21x-18$$

Фактор

$$\left(x-6\right)\left(4x+3\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како 4x^{2}+ax+bx-18. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-21 ab=4\left(-18\right)=-72$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -72.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

Решението е парот што дава збир -21.

$$a=-24 b=3$$

Препиши го 4x^{2}-21x-18 како \left(4x^{2}-24x\right)+\left(3x-18\right).

$$\left(4x^{2}-24x\right)+\left(3x-18\right)$$

Исклучете го факторот 4x во првата група и 3 во втората група.

$$4x\left(x-6\right)+3\left(x-6\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-6 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-6\right)\left(4x+3\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-21x-18=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 4\left(-18\right)}}{2\times 4}$$

Квадрат од -21.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 4\left(-18\right)}}{2\times 4}$$

Множење на -4 со 4.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-16\left(-18\right)}}{2\times 4}$$

Множење на -16 со -18.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441+288}}{2\times 4}$$

Собирање на 441 и 288.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{729}}{2\times 4}$$

Вадење квадратен корен од 729.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±27}{2\times 4}$$

Спротивно на -21 е 21.

$$x=\frac{21±27}{2\times 4}$$

Множење на 2 со 4.

$$x=\frac{21±27}{8}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{21±27}{8} кога ± ќе биде плус. Собирање на 21 и 27.

$$x=\frac{48}{8}$$

Делење на 48 со 8.

$$x=6$$

Сега решете ја равенката x=\frac{21±27}{8} кога ± ќе биде минус. Одземање на 27 од 21.

$$x=-\frac{6}{8}$$

Намалете ја дропката \frac{-6}{8} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го 6 со x_{1} и -\frac{3}{4} со x_{2}.

$$4x^{2}-21x-18=4\left(x-6\right)\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$4x^{2}-21x-18=4\left(x-6\right)\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

Соберете ги \frac{3}{4} и x со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$4x^{2}-21x-18=4\left(x-6\right)\times \frac{4x+3}{4}$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 4 во 4 и 4.

$$4x^{2}-21x-18=\left(x-6\right)\left(4x+3\right)$$

Процени

$$\left(x-6\right)\left(4x+3\right)$$