Решете 4x^2-184x+2100

$$4 { x }^{ 2 } -184x+2100$$

Фактор

$$4\left(x-25\right)\left(x-21\right)$$

Чекори за решение

Исклучување на вредноста на факторот 4.

$$4\left(x^{2}-46x+525\right)$$

Запомнете, x^{2}-46x+525. Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како x^{2}+ax+bx+525. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-46 ab=1\times 525=525$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 525.

$$-1,-525 -3,-175 -5,-105 -7,-75 -15,-35 -21,-25$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1-525=-526 -3-175=-178 -5-105=-110 -7-75=-82 -15-35=-50 -21-25=-46$$

Решението е парот што дава збир -46.

$$a=-25 b=-21$$

Препиши го x^{2}-46x+525 како \left(x^{2}-25x\right)+\left(-21x+525\right).

$$\left(x^{2}-25x\right)+\left(-21x+525\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и -21 во втората група.

$$x\left(x-25\right)-21\left(x-25\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-25 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-25\right)\left(x-21\right)$$

Препишете го целиот факториран израз.

$$4\left(x-25\right)\left(x-21\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-184x+2100=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±\sqrt{\left(-184\right)^{2}-4\times 4\times 2100}}{2\times 4}$$

Квадрат од -184.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±\sqrt{33856-4\times 4\times 2100}}{2\times 4}$$

Множење на -4 со 4.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±\sqrt{33856-16\times 2100}}{2\times 4}$$

Множење на -16 со 2100.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±\sqrt{33856-33600}}{2\times 4}$$

Собирање на 33856 и -33600.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±\sqrt{256}}{2\times 4}$$

Вадење квадратен корен од 256.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±16}{2\times 4}$$

Спротивно на -184 е 184.

$$x=\frac{184±16}{2\times 4}$$

Множење на 2 со 4.

$$x=\frac{184±16}{8}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{184±16}{8} кога ± ќе биде плус. Собирање на 184 и 16.

$$x=\frac{200}{8}$$

Делење на 200 со 8.

$$x=25$$

Сега решете ја равенката x=\frac{184±16}{8} кога ± ќе биде минус. Одземање на 16 од 184.

$$x=\frac{168}{8}$$

Делење на 168 со 8.

$$x=21$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го 25 со x_{1} и 21 со x_{2}.

$$4x^{2}-184x+2100=4\left(x-25\right)\left(x-21\right)$$

Процени

$$4\left(x-25\right)\left(x-21\right)$$