Решете 4x^2-11x-3

$$4 { x }^{ 2 } -11x-3$$

Фактор

$$\left(x-3\right)\left(4x+1\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како 4x^{2}+ax+bx-3. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-11 ab=4\left(-3\right)=-12$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Решението е парот што дава збир -11.

$$a=-12 b=1$$

Препиши го 4x^{2}-11x-3 како \left(4x^{2}-12x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(4x^{2}-12x\right)+\left(x-3\right)$$

Факторирај го 4x во 4x^{2}-12x.

$$4x\left(x-3\right)+x-3$$

Факторирај го заедничкиот термин x-3 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-3\right)\left(4x+1\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-11x-3=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Квадрат од -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Множење на -4 со 4.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Множење на -16 со -3.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+48}}{2\times 4}$$

Собирање на 121 и 48.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{169}}{2\times 4}$$

Вадење квадратен корен од 169.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±13}{2\times 4}$$

Спротивно на -11 е 11.

$$x=\frac{11±13}{2\times 4}$$

Множење на 2 со 4.

$$x=\frac{11±13}{8}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{11±13}{8} кога ± ќе биде плус. Собирање на 11 и 13.

$$x=\frac{24}{8}$$

Делење на 24 со 8.

$$x=3$$

Сега решете ја равенката x=\frac{11±13}{8} кога ± ќе биде минус. Одземање на 13 од 11.

$$x=-\frac{2}{8}$$

Намалете ја дропката \frac{-2}{8} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x=-\frac{1}{4}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го 3 со x_{1} и -\frac{1}{4} со x_{2}.

$$4x^{2}-11x-3=4\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$4x^{2}-11x-3=4\left(x-3\right)\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

Соберете ги \frac{1}{4} и x со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$4x^{2}-11x-3=4\left(x-3\right)\times \frac{4x+1}{4}$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 4 во 4 и 4.

$$4x^{2}-11x-3=\left(x-3\right)\left(4x+1\right)$$

Процени

$$\left(x-3\right)\left(4x+1\right)$$