Решете 4x^2=1

$$4 { x }^{ 2 } =1$$

Реши за x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Чекори за користење на разликата меѓу квадратите

Поделете ги двете страни со 4.

$$x^{2}=\frac{1}{4}$$

Одземете \frac{1}{4} од двете страни.

$$x^{2}-\frac{1}{4}=0$$

Помножете ги двете страни со 4.

$$4x^{2}-1=0$$

Запомнете, 4x^{2}-1. Препиши го 4x^{2}-1 како \left(2x\right)^{2}-1^{2}. Разликата на квадратите може да се факторира со помош на правилото: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)=0$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги 2x-1=0 и 2x+1=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{2}$$

Чекори за наоѓање квадратен корен

Поделете ги двете страни со 4.

$$x^{2}=\frac{1}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{2}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Поделете ги двете страни со 4.

$$x^{2}=\frac{1}{4}$$

Одземете \frac{1}{4} од двете страни.

$$x^{2}-\frac{1}{4}=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 0 за b и -\frac{1}{4} за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-\frac{1}{4}\right)}}{2}$$

Квадрат од 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-\frac{1}{4}\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -\frac{1}{4}.

$$x=\frac{0±\sqrt{1}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 1.

$$x=\frac{0±1}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{0±1}{2} кога ± ќе биде плус. Делење на 1 со 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{0±1}{2} кога ± ќе биде минус. Делење на -1 со 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{2}$$