Решете 4x^2+8x=4x+8

$$4 { x }^{ 2 } +8x = 4x+8$$

Реши за x

$$x=-2$$

$$x=1$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Одземете 4x од двете страни.

$$4x^{2}+8x-4x=8$$

Комбинирајте 8x и -4x за да добиете 4x.

$$4x^{2}+4x=8$$

Одземете 8 од двете страни.

$$4x^{2}+4x-8=0$$

Поделете ги двете страни со 4.

$$x^{2}+x-2=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како x^{2}+ax+bx-2. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Единствениот таков пар е решението на системот.

$$a=-1 b=2$$

Препиши го x^{2}+x-2 како \left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 2 во втората група.

$$x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-1 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-1=0 и x+2=0.

$$x=1 x=-2$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Одземете 4x од двете страни.

$$4x^{2}+8x-4x=8$$

Комбинирајте 8x и -4x за да добиете 4x.

$$4x^{2}+4x=8$$

Одземете 8 од двете страни.

$$4x^{2}+4x-8=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 4 за a, 4 за b и -8 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Квадрат од 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Множење на -4 со 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Множење на -16 со -8.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+128}}{2\times 4}$$

Собирање на 16 и 128.

$$x=\frac{-4±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

Вадење квадратен корен од 144.

$$x=\frac{-4±12}{2\times 4}$$

Множење на 2 со 4.

$$x=\frac{-4±12}{8}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-4±12}{8} кога ± ќе биде плус. Собирање на -4 и 12.

$$x=\frac{8}{8}$$

Делење на 8 со 8.

$$x=1$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-4±12}{8} кога ± ќе биде минус. Одземање на 12 од -4.

$$x=-\frac{16}{8}$$

Делење на -16 со 8.

$$x=-2$$

Равенката сега е решена.

$$x=1 x=-2$$

Чекори за пополнување на квадратот

Одземете 4x од двете страни.

$$4x^{2}+8x-4x=8$$

Комбинирајте 8x и -4x за да добиете 4x.

$$4x^{2}+4x=8$$

Поделете ги двете страни со 4.

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=\frac{8}{4}$$

Ако поделите со 4, ќе се врати множењето со 4.

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=\frac{8}{4}$$

Делење на 4 со 4.

$$x^{2}+x=\frac{8}{4}$$

Делење на 8 со 4.

$$x^{2}+x=2$$

Поделете го 1, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{1}{2}. Потоа додајте го квадратот од \frac{1}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Кренете \frac{1}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Собирање на 2 и \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Фактор x^{2}+x+\frac{1}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Одземање на \frac{1}{2} од двете страни на равенката.

$$x=1 x=-2$$