Решете 4x^2+4x=1

$$4 { x }^{ 2 } +4x = 1$$

Реши за x

$$x=\frac{\sqrt{2}-1}{2}\approx 0,207106781$$

$$x=\frac{-\sqrt{2}-1}{2}\approx -1,207106781$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$4x^{2}+4x=1$$

Одземање на 1 од двете страни на равенката.

$$4x^{2}+4x-1=1-1$$

Ако одземете 1 од истиот број, ќе остане 0.

$$4x^{2}+4x-1=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 4 за a, 4 за b и -1 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Квадрат од 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Множење на -4 со 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Множење на -16 со -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+16}}{2\times 4}$$

Собирање на 16 и 16.

$$x=\frac{-4±\sqrt{32}}{2\times 4}$$

Вадење квадратен корен од 32.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{2\times 4}$$

Множење на 2 со 4.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{8}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{8} кога ± ќе биде плус. Собирање на -4 и 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}-4}{8}$$

Делење на -4+4\sqrt{2} со 8.

$$x=\frac{\sqrt{2}-1}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{8} кога ± ќе биде минус. Одземање на 4\sqrt{2} од -4.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-4}{8}$$

Делење на -4-4\sqrt{2} со 8.

$$x=\frac{-\sqrt{2}-1}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{\sqrt{2}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{2}-1}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+4x=1$$

Поделете ги двете страни со 4.

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=\frac{1}{4}$$

Ако поделите со 4, ќе се врати множењето со 4.

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=\frac{1}{4}$$

Делење на 4 со 4.

$$x^{2}+x=\frac{1}{4}$$

Поделете го 1, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{1}{2}. Потоа додајте го квадратот од \frac{1}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Кренете \frac{1}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1+1}{4}$$

Соберете ги \frac{1}{4} и \frac{1}{4} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}$$

Фактор x^{2}+x+\frac{1}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{2}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{2}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{2}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$

Одземање на \frac{1}{2} од двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{2}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{2}-1}{2}$$