Решете 4x^2+2x-12=0

$$4 { x }^{ 2 } +2x-12=0$$

Реши за x

$$x=-2$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Поделете ги двете страни со 2.

$$2x^{2}+x-6=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како 2x^{2}+ax+bx-6. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=1 ab=2\left(-6\right)=-12$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Решението е парот што дава збир 1.

$$a=-3 b=4$$

Препиши го 2x^{2}+x-6 како \left(2x^{2}-3x\right)+\left(4x-6\right).

$$\left(2x^{2}-3x\right)+\left(4x-6\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 2 во втората група.

$$x\left(2x-3\right)+2\left(2x-3\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 2x-3 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(2x-3\right)\left(x+2\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги 2x-3=0 и x+2=0.

$$x=\frac{3}{2} x=-2$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$4x^{2}+2x-12=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 4 за a, 2 за b и -12 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Квадрат од 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Множење на -4 со 4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-16\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Множење на -16 со -12.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+192}}{2\times 4}$$

Собирање на 4 и 192.

$$x=\frac{-2±\sqrt{196}}{2\times 4}$$

Вадење квадратен корен од 196.

$$x=\frac{-2±14}{2\times 4}$$

Множење на 2 со 4.

$$x=\frac{-2±14}{8}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-2±14}{8} кога ± ќе биде плус. Собирање на -2 и 14.

$$x=\frac{12}{8}$$

Намалете ја дропката \frac{12}{8} до најниските услови со извлекување и откажување на 4.

$$x=\frac{3}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-2±14}{8} кога ± ќе биде минус. Одземање на 14 од -2.

$$x=-\frac{16}{8}$$

Делење на -16 со 8.

$$x=-2$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{3}{2} x=-2$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+2x-12=0$$

Додавање на 12 на двете страни на равенката.

$$4x^{2}+2x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

Ако одземете -12 од истиот број, ќе остане 0.

$$4x^{2}+2x=-\left(-12\right)$$

Одземање на -12 од 0.

$$4x^{2}+2x=12$$

Поделете ги двете страни со 4.

$$\frac{4x^{2}+2x}{4}=\frac{12}{4}$$

Ако поделите со 4, ќе се врати множењето со 4.

$$x^{2}+\frac{2}{4}x=\frac{12}{4}$$

Намалете ја дропката \frac{2}{4} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{12}{4}$$

Делење на 12 со 4.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=3$$

Поделете го \frac{1}{2}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{1}{4}. Потоа додајте го квадратот од \frac{1}{4} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=3+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Кренете \frac{1}{4} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=3+\frac{1}{16}$$

Собирање на 3 и \frac{1}{16}.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{49}{16}$$

Фактор x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{7}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$$

Одземање на \frac{1}{4} од двете страни на равенката.

$$x=\frac{3}{2} x=-2$$