Решете 4x^2+2x-1

$$4 { x }^{ 2 } +2x-1$$

Фактор

$$4\left(x-\frac{-\sqrt{5}-1}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{5}-1}{4}\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+2x-1=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Квадрат од 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Множење на -4 со 4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-16\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Множење на -16 со -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+16}}{2\times 4}$$

Собирање на 4 и 16.

$$x=\frac{-2±\sqrt{20}}{2\times 4}$$

Вадење квадратен корен од 20.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2\times 4}$$

Множење на 2 со 4.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{8}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{8} кога ± ќе биде плус. Собирање на -2 и 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-2}{8}$$

Делење на -2+2\sqrt{5} со 8.

$$x=\frac{\sqrt{5}-1}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{8} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2\sqrt{5} од -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-2}{8}$$

Делење на -2-2\sqrt{5} со 8.

$$x=\frac{-\sqrt{5}-1}{4}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го \frac{-1+\sqrt{5}}{4} со x_{1} и \frac{-1-\sqrt{5}}{4} со x_{2}.

$$4x^{2}+2x-1=4\left(x-\frac{\sqrt{5}-1}{4}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{5}-1}{4}\right)$$

Процени

$$4x^{2}+2x-1$$