Решете 4x^2+20x+25-x^2-8x-3x-24

$$4 { x }^{ 2 } +20x+25- { x }^{ 2 } -8x-3x-24$$

Процени

$$3x^{2}+9x+1$$

Чекори за решение

Комбинирајте 4x^{2} и -x^{2} за да добиете 3x^{2}.

$$3x^{2}+20x+25-8x-3x-24$$

Комбинирајте 20x и -8x за да добиете 12x.

$$3x^{2}+12x+25-3x-24$$

Комбинирајте 12x и -3x за да добиете 9x.

$$3x^{2}+9x+25-24$$

Одземете 24 од 25 за да добиете 1.

$$3x^{2}+9x+1$$

Фактор

$$3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{69}}{6}-\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{69}}{6}-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Комбинирајте 4x^{2} и -x^{2} за да добиете 3x^{2}.

$$factor(3x^{2}+20x+25-8x-3x-24)$$

Комбинирајте 20x и -8x за да добиете 12x.

$$factor(3x^{2}+12x+25-3x-24)$$

Комбинирајте 12x и -3x за да добиете 9x.

$$factor(3x^{2}+9x+25-24)$$

Одземете 24 од 25 за да добиете 1.

$$factor(3x^{2}+9x+1)$$

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+9x+1=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Квадрат од 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 3}}{2\times 3}$$

Множење на -4 со 3.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-12}}{2\times 3}$$

Собирање на 81 и -12.

$$x=\frac{-9±\sqrt{69}}{2\times 3}$$

Множење на 2 со 3.

$$x=\frac{-9±\sqrt{69}}{6}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-9±\sqrt{69}}{6} кога ± ќе биде плус. Собирање на -9 и \sqrt{69}.

$$x=\frac{\sqrt{69}-9}{6}$$

Делење на -9+\sqrt{69} со 6.

$$x=\frac{\sqrt{69}}{6}-\frac{3}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-9±\sqrt{69}}{6} кога ± ќе биде минус. Одземање на \sqrt{69} од -9.

$$x=\frac{-\sqrt{69}-9}{6}$$

Делење на -9-\sqrt{69} со 6.

$$x=-\frac{\sqrt{69}}{6}-\frac{3}{2}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го -\frac{3}{2}+\frac{\sqrt{69}}{6} со x_{1} и -\frac{3}{2}-\frac{\sqrt{69}}{6} со x_{2}.

$$3x^{2}+9x+1=3\left(x-\left(\frac{\sqrt{69}}{6}-\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{69}}{6}-\frac{3}{2}\right)\right)$$