Решете 4x^2+19x-30

$$4 { x }^{ 2 } +19x-30$$

Фактор

$$\left(4x-5\right)\left(x+6\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како 4x^{2}+ax+bx-30. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=19 ab=4\left(-30\right)=-120$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -120.

$$-1,120 -2,60 -3,40 -4,30 -5,24 -6,20 -8,15 -10,12$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+120=119 -2+60=58 -3+40=37 -4+30=26 -5+24=19 -6+20=14 -8+15=7 -10+12=2$$

Решението е парот што дава збир 19.

$$a=-5 b=24$$

Препиши го 4x^{2}+19x-30 како \left(4x^{2}-5x\right)+\left(24x-30\right).

$$\left(4x^{2}-5x\right)+\left(24x-30\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 6 во втората група.

$$x\left(4x-5\right)+6\left(4x-5\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 4x-5 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(4x-5\right)\left(x+6\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+19x-30=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 4\left(-30\right)}}{2\times 4}$$

Квадрат од 19.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 4\left(-30\right)}}{2\times 4}$$

Множење на -4 со 4.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-16\left(-30\right)}}{2\times 4}$$

Множење на -16 со -30.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361+480}}{2\times 4}$$

Собирање на 361 и 480.

$$x=\frac{-19±\sqrt{841}}{2\times 4}$$

Вадење квадратен корен од 841.

$$x=\frac{-19±29}{2\times 4}$$

Множење на 2 со 4.

$$x=\frac{-19±29}{8}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-19±29}{8} кога ± ќе биде плус. Собирање на -19 и 29.

$$x=\frac{10}{8}$$

Намалете ја дропката \frac{10}{8} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x=\frac{5}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-19±29}{8} кога ± ќе биде минус. Одземање на 29 од -19.

$$x=-\frac{48}{8}$$

Делење на -48 со 8.

$$x=-6$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го \frac{5}{4} со x_{1} и -6 со x_{2}.

$$4x^{2}+19x-30=4\left(x-\frac{5}{4}\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$4x^{2}+19x-30=4\left(x-\frac{5}{4}\right)\left(x+6\right)$$

Одземете \frac{5}{4} од x со наоѓање на заедничкиот именител и одземање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$4x^{2}+19x-30=4\times \frac{4x-5}{4}\left(x+6\right)$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 4 во 4 и 4.

$$4x^{2}+19x-30=\left(4x-5\right)\left(x+6\right)$$

Процени

$$\left(4x-5\right)\left(x+6\right)$$