Решете 4x^2+112x=124

$$4 { x }^{ 2 } +112x=124$$

Реши за x (complex solution)

$$x=\sqrt{227}-14\approx 1,066519173$$

$$x=-\left(\sqrt{227}+14\right)\approx -29,066519173$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$4x^{2}+112x=124$$

Одземање на 124 од двете страни на равенката.

$$4x^{2}+112x-124=124-124$$

Ако одземете 124 од истиот број, ќе остане 0.

$$4x^{2}+112x-124=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 4 за a, 112 за b и -124 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-112±\sqrt{112^{2}-4\times 4\left(-124\right)}}{2\times 4}$$

Квадрат од 112.

$$x=\frac{-112±\sqrt{12544-4\times 4\left(-124\right)}}{2\times 4}$$

Множење на -4 со 4.

$$x=\frac{-112±\sqrt{12544-16\left(-124\right)}}{2\times 4}$$

Множење на -16 со -124.

$$x=\frac{-112±\sqrt{12544+1984}}{2\times 4}$$

Собирање на 12544 и 1984.

$$x=\frac{-112±\sqrt{14528}}{2\times 4}$$

Вадење квадратен корен од 14528.

$$x=\frac{-112±8\sqrt{227}}{2\times 4}$$

Множење на 2 со 4.

$$x=\frac{-112±8\sqrt{227}}{8}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-112±8\sqrt{227}}{8} кога ± ќе биде плус. Собирање на -112 и 8\sqrt{227}.

$$x=\frac{8\sqrt{227}-112}{8}$$

Делење на -112+8\sqrt{227} со 8.

$$x=\sqrt{227}-14$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-112±8\sqrt{227}}{8} кога ± ќе биде минус. Одземање на 8\sqrt{227} од -112.

$$x=\frac{-8\sqrt{227}-112}{8}$$

Делење на -112-8\sqrt{227} со 8.

$$x=-\sqrt{227}-14$$

Равенката сега е решена.

$$x=\sqrt{227}-14 x=-\sqrt{227}-14$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+112x=124$$

Поделете ги двете страни со 4.

$$\frac{4x^{2}+112x}{4}=\frac{124}{4}$$

Ако поделите со 4, ќе се врати множењето со 4.

$$x^{2}+\frac{112}{4}x=\frac{124}{4}$$

Делење на 112 со 4.

$$x^{2}+28x=\frac{124}{4}$$

Делење на 124 со 4.

$$x^{2}+28x=31$$

Поделете го 28, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 14. Потоа додајте го квадратот од 14 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+28x+14^{2}=31+14^{2}$$

Квадрат од 14.

$$x^{2}+28x+196=31+196$$

Собирање на 31 и 196.

$$x^{2}+28x+196=227$$

Фактор x^{2}+28x+196. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+14\right)^{2}=227$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+14\right)^{2}}=\sqrt{227}$$

Поедноставување.

$$x+14=\sqrt{227} x+14=-\sqrt{227}$$

Одземање на 14 од двете страни на равенката.

$$x=\sqrt{227}-14 x=-\sqrt{227}-14$$

Реши за x

$$x=\sqrt{227}-14\approx 1,066519173$$

$$x=-\sqrt{227}-14\approx -29,066519173$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$4x^{2}+112x=124$$

Одземање на 124 од двете страни на равенката.

$$4x^{2}+112x-124=124-124$$

Ако одземете 124 од истиот број, ќе остане 0.

$$4x^{2}+112x-124=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 4 за a, 112 за b и -124 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-112±\sqrt{112^{2}-4\times 4\left(-124\right)}}{2\times 4}$$

Квадрат од 112.

$$x=\frac{-112±\sqrt{12544-4\times 4\left(-124\right)}}{2\times 4}$$

Множење на -4 со 4.

$$x=\frac{-112±\sqrt{12544-16\left(-124\right)}}{2\times 4}$$

Множење на -16 со -124.

$$x=\frac{-112±\sqrt{12544+1984}}{2\times 4}$$

Собирање на 12544 и 1984.

$$x=\frac{-112±\sqrt{14528}}{2\times 4}$$

Вадење квадратен корен од 14528.

$$x=\frac{-112±8\sqrt{227}}{2\times 4}$$

Множење на 2 со 4.

$$x=\frac{-112±8\sqrt{227}}{8}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-112±8\sqrt{227}}{8} кога ± ќе биде плус. Собирање на -112 и 8\sqrt{227}.

$$x=\frac{8\sqrt{227}-112}{8}$$

Делење на -112+8\sqrt{227} со 8.

$$x=\sqrt{227}-14$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-112±8\sqrt{227}}{8} кога ± ќе биде минус. Одземање на 8\sqrt{227} од -112.

$$x=\frac{-8\sqrt{227}-112}{8}$$

Делење на -112-8\sqrt{227} со 8.

$$x=-\sqrt{227}-14$$

Равенката сега е решена.

$$x=\sqrt{227}-14 x=-\sqrt{227}-14$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+112x=124$$

Поделете ги двете страни со 4.

$$\frac{4x^{2}+112x}{4}=\frac{124}{4}$$

Ако поделите со 4, ќе се врати множењето со 4.

$$x^{2}+\frac{112}{4}x=\frac{124}{4}$$

Делење на 112 со 4.

$$x^{2}+28x=\frac{124}{4}$$

Делење на 124 со 4.

$$x^{2}+28x=31$$

Поделете го 28, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 14. Потоа додајте го квадратот од 14 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+28x+14^{2}=31+14^{2}$$

Квадрат од 14.

$$x^{2}+28x+196=31+196$$

Собирање на 31 и 196.

$$x^{2}+28x+196=227$$

Фактор x^{2}+28x+196. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+14\right)^{2}=227$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+14\right)^{2}}=\sqrt{227}$$

Поедноставување.

$$x+14=\sqrt{227} x+14=-\sqrt{227}$$

Одземање на 14 од двете страни на равенката.

$$x=\sqrt{227}-14 x=-\sqrt{227}-14$$