Решете 4x^2+2x/3=0

$$4 { x }^{ 2 } + \frac{ 2x }{ 3 } =0$$

Реши за x

$$x=-\frac{1}{6}\approx -0,166666667$$

$$x=0$$

Чекори за употреба на факторирање

Помножете ги двете страни на равенката со 3.

$$12x^{2}+2x=0$$

Исклучување на вредноста на факторот x.

$$x\left(12x+2\right)=0$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x=0 и 12x+2=0.

$$x=0 x=-\frac{1}{6}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Помножете ги двете страни на равенката со 3.

$$12x^{2}+2x=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 12 за a, 2 за b и 0 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}}}{2\times 12}$$

Вадење квадратен корен од 2^{2}.

$$x=\frac{-2±2}{2\times 12}$$

Множење на 2 со 12.

$$x=\frac{-2±2}{24}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-2±2}{24} кога ± ќе биде плус. Собирање на -2 и 2.

$$x=\frac{0}{24}$$

Делење на 0 со 24.

$$x=0$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-2±2}{24} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2 од -2.

$$x=-\frac{4}{24}$$

Намалете ја дропката \frac{-4}{24} до најниските услови со извлекување и откажување на 4.

$$x=-\frac{1}{6}$$

Равенката сега е решена.

$$x=0 x=-\frac{1}{6}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Помножете ги двете страни на равенката со 3.

$$12x^{2}+2x=0$$

Поделете ги двете страни со 12.

$$\frac{12x^{2}+2x}{12}=\frac{0}{12}$$

Ако поделите со 12, ќе се врати множењето со 12.

$$x^{2}+\frac{2}{12}x=\frac{0}{12}$$

Намалете ја дропката \frac{2}{12} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x=\frac{0}{12}$$

Делење на 0 со 12.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x=0$$

Поделете го \frac{1}{6}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{1}{12}. Потоа додајте го квадратот од \frac{1}{12} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}=\left(\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Кренете \frac{1}{12} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{1}{144}$$

Фактор x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{1}{144}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{144}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{1}{12}=\frac{1}{12} x+\frac{1}{12}=-\frac{1}{12}$$

Одземање на \frac{1}{12} од двете страни на равенката.

$$x=0 x=-\frac{1}{6}$$