Решете 4t^2+3t=1

$$4 { t }^{ 2 } +3t = 1$$

Реши за t

$$t=-1$$

$$t=\frac{1}{4}=0,25$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Одземете 1 од двете страни.

$$4t^{2}+3t-1=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како 4t^{2}+at+bt-1. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=3 ab=4\left(-1\right)=-4$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -4.

$$-1,4 -2,2$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Решението е парот што дава збир 3.

$$a=-1 b=4$$

Препиши го 4t^{2}+3t-1 како \left(4t^{2}-t\right)+\left(4t-1\right).

$$\left(4t^{2}-t\right)+\left(4t-1\right)$$

Факторирај го t во 4t^{2}-t.

$$t\left(4t-1\right)+4t-1$$

Факторирај го заедничкиот термин 4t-1 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(4t-1\right)\left(t+1\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги 4t-1=0 и t+1=0.

$$t=\frac{1}{4} t=-1$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$4t^{2}+3t=1$$

Одземање на 1 од двете страни на равенката.

$$4t^{2}+3t-1=1-1$$

Ако одземете 1 од истиот број, ќе остане 0.

$$4t^{2}+3t-1=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 4 за a, 3 за b и -1 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Квадрат од 3.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Множење на -4 со 4.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9-16\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Множење на -16 со -1.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2\times 4}$$

Собирање на 9 и 16.

$$t=\frac{-3±\sqrt{25}}{2\times 4}$$

Вадење квадратен корен од 25.

$$t=\frac{-3±5}{2\times 4}$$

Множење на 2 со 4.

$$t=\frac{-3±5}{8}$$

Сега решете ја равенката t=\frac{-3±5}{8} кога ± ќе биде плус. Собирање на -3 и 5.

$$t=\frac{2}{8}$$

Намалете ја дропката \frac{2}{8} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$t=\frac{1}{4}$$

Сега решете ја равенката t=\frac{-3±5}{8} кога ± ќе биде минус. Одземање на 5 од -3.

$$t=-\frac{8}{8}$$

Делење на -8 со 8.

$$t=-1$$

Равенката сега е решена.

$$t=\frac{1}{4} t=-1$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$4t^{2}+3t=1$$

Поделете ги двете страни со 4.

$$\frac{4t^{2}+3t}{4}=\frac{1}{4}$$

Ако поделите со 4, ќе се врати множењето со 4.

$$t^{2}+\frac{3}{4}t=\frac{1}{4}$$

Поделете го \frac{3}{4}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{3}{8}. Потоа додајте го квадратот од \frac{3}{8} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$t^{2}+\frac{3}{4}t+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Кренете \frac{3}{8} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$t^{2}+\frac{3}{4}t+\frac{9}{64}=\frac{1}{4}+\frac{9}{64}$$

Соберете ги \frac{1}{4} и \frac{9}{64} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$t^{2}+\frac{3}{4}t+\frac{9}{64}=\frac{25}{64}$$

Фактор t^{2}+\frac{3}{4}t+\frac{9}{64}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{25}{64}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(t+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{64}}$$

Поедноставување.

$$t+\frac{3}{8}=\frac{5}{8} t+\frac{3}{8}=-\frac{5}{8}$$

Одземање на \frac{3}{8} од двете страни на равенката.

$$t=\frac{1}{4} t=-1$$