Решете 4left(3x+1right)^2-1=0

$$4 { \left(3x+1 \right) }^{ 2 } -1=0$$

Реши за x

$$x=-\frac{1}{6}\approx -0,166666667$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(3x+1\right)^{2}.

$$4\left(9x^{2}+6x+1\right)-1=0$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 4 со 9x^{2}+6x+1.

$$36x^{2}+24x+4-1=0$$

Одземете 1 од 4 за да добиете 3.

$$36x^{2}+24x+3=0$$

Поделете ги двете страни со 3.

$$12x^{2}+8x+1=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како 12x^{2}+ax+bx+1. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=8 ab=12\times 1=12$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Решението е парот што дава збир 8.

$$a=2 b=6$$

Препиши го 12x^{2}+8x+1 како \left(12x^{2}+2x\right)+\left(6x+1\right).

$$\left(12x^{2}+2x\right)+\left(6x+1\right)$$

Факторирај го 2x во 12x^{2}+2x.

$$2x\left(6x+1\right)+6x+1$$

Факторирај го заедничкиот термин 6x+1 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(6x+1\right)\left(2x+1\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги 6x+1=0 и 2x+1=0.

$$x=-\frac{1}{6} x=-\frac{1}{2}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(3x+1\right)^{2}.

$$4\left(9x^{2}+6x+1\right)-1=0$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 4 со 9x^{2}+6x+1.

$$36x^{2}+24x+4-1=0$$

Одземете 1 од 4 за да добиете 3.

$$36x^{2}+24x+3=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 36 за a, 24 за b и 3 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 36\times 3}}{2\times 36}$$

Квадрат од 24.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 36\times 3}}{2\times 36}$$

Множење на -4 со 36.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-144\times 3}}{2\times 36}$$

Множење на -144 со 3.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-432}}{2\times 36}$$

Собирање на 576 и -432.

$$x=\frac{-24±\sqrt{144}}{2\times 36}$$

Вадење квадратен корен од 144.

$$x=\frac{-24±12}{2\times 36}$$

Множење на 2 со 36.

$$x=\frac{-24±12}{72}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-24±12}{72} кога ± ќе биде плус. Собирање на -24 и 12.

$$x=-\frac{12}{72}$$

Намалете ја дропката \frac{-12}{72} до најниските услови со извлекување и откажување на 12.

$$x=-\frac{1}{6}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-24±12}{72} кога ± ќе биде минус. Одземање на 12 од -24.

$$x=-\frac{36}{72}$$

Намалете ја дропката \frac{-36}{72} до најниските услови со извлекување и откажување на 36.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$x=-\frac{1}{6} x=-\frac{1}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(3x+1\right)^{2}.

$$4\left(9x^{2}+6x+1\right)-1=0$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 4 со 9x^{2}+6x+1.

$$36x^{2}+24x+4-1=0$$

Одземете 1 од 4 за да добиете 3.

$$36x^{2}+24x+3=0$$

Одземете 3 од двете страни. Секој број одземен од нула ја дава својата негативна вредност.

$$36x^{2}+24x=-3$$

Поделете ги двете страни со 36.

$$\frac{36x^{2}+24x}{36}=-\frac{3}{36}$$

Ако поделите со 36, ќе се врати множењето со 36.

$$x^{2}+\frac{24}{36}x=-\frac{3}{36}$$

Намалете ја дропката \frac{24}{36} до најниските услови со извлекување и откажување на 12.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=-\frac{3}{36}$$

Намалете ја дропката \frac{-3}{36} до најниските услови со извлекување и откажување на 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=-\frac{1}{12}$$

Поделете го \frac{2}{3}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{1}{3}. Потоа додајте го квадратот од \frac{1}{3} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{12}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Кренете \frac{1}{3} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-\frac{1}{12}+\frac{1}{9}$$

Соберете ги -\frac{1}{12} и \frac{1}{9} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{1}{36}$$

Фактор x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{1}{6} x+\frac{1}{3}=-\frac{1}{6}$$

Одземање на \frac{1}{3} од двете страни на равенката.

$$x=-\frac{1}{6} x=-\frac{1}{2}$$