Решете 4left(x-3right)^2=x(x-3)

$$4 { \left( x-3 \right) }^{ 2 } = x(x-3)$$

Реши за x

$$x=3$$

$$x=4$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(x-3\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}-6x+9\right)=x\left(x-3\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 4 со x^{2}-6x+9.

$$4x^{2}-24x+36=x\left(x-3\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x со x-3.

$$4x^{2}-24x+36=x^{2}-3x$$

Одземете x^{2} од двете страни.

$$4x^{2}-24x+36-x^{2}=-3x$$

Комбинирајте 4x^{2} и -x^{2} за да добиете 3x^{2}.

$$3x^{2}-24x+36=-3x$$

Додај 3x на двете страни.

$$3x^{2}-24x+36+3x=0$$

Комбинирајте -24x и 3x за да добиете -21x.

$$3x^{2}-21x+36=0$$

Поделете ги двете страни со 3.

$$x^{2}-7x+12=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како x^{2}+ax+bx+12. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-7 ab=1\times 12=12$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Решението е парот што дава збир -7.

$$a=-4 b=-3$$

Препиши го x^{2}-7x+12 како \left(x^{2}-4x\right)+\left(-3x+12\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-3x+12\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и -3 во втората група.

$$x\left(x-4\right)-3\left(x-4\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-4 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-4=0 и x-3=0.

$$x=4 x=3$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(x-3\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}-6x+9\right)=x\left(x-3\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 4 со x^{2}-6x+9.

$$4x^{2}-24x+36=x\left(x-3\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x со x-3.

$$4x^{2}-24x+36=x^{2}-3x$$

Одземете x^{2} од двете страни.

$$4x^{2}-24x+36-x^{2}=-3x$$

Комбинирајте 4x^{2} и -x^{2} за да добиете 3x^{2}.

$$3x^{2}-24x+36=-3x$$

Додај 3x на двете страни.

$$3x^{2}-24x+36+3x=0$$

Комбинирајте -24x и 3x за да добиете -21x.

$$3x^{2}-21x+36=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 3 за a, -21 за b и 36 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 3\times 36}}{2\times 3}$$

Квадрат од -21.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 3\times 36}}{2\times 3}$$

Множење на -4 со 3.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-12\times 36}}{2\times 3}$$

Множење на -12 со 36.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-432}}{2\times 3}$$

Собирање на 441 и -432.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{9}}{2\times 3}$$

Вадење квадратен корен од 9.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±3}{2\times 3}$$

Спротивно на -21 е 21.

$$x=\frac{21±3}{2\times 3}$$

Множење на 2 со 3.

$$x=\frac{21±3}{6}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{21±3}{6} кога ± ќе биде плус. Собирање на 21 и 3.

$$x=\frac{24}{6}$$

Делење на 24 со 6.

$$x=4$$

Сега решете ја равенката x=\frac{21±3}{6} кога ± ќе биде минус. Одземање на 3 од 21.

$$x=\frac{18}{6}$$

Делење на 18 со 6.

$$x=3$$

Равенката сега е решена.

$$x=4 x=3$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(x-3\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}-6x+9\right)=x\left(x-3\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 4 со x^{2}-6x+9.

$$4x^{2}-24x+36=x\left(x-3\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x со x-3.

$$4x^{2}-24x+36=x^{2}-3x$$

Одземете x^{2} од двете страни.

$$4x^{2}-24x+36-x^{2}=-3x$$

Комбинирајте 4x^{2} и -x^{2} за да добиете 3x^{2}.

$$3x^{2}-24x+36=-3x$$

Додај 3x на двете страни.

$$3x^{2}-24x+36+3x=0$$

Комбинирајте -24x и 3x за да добиете -21x.

$$3x^{2}-21x+36=0$$

Одземете 36 од двете страни. Секој број одземен од нула ја дава својата негативна вредност.

$$3x^{2}-21x=-36$$

Поделете ги двете страни со 3.

$$\frac{3x^{2}-21x}{3}=-\frac{36}{3}$$

Ако поделите со 3, ќе се врати множењето со 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{21}{3}\right)x=-\frac{36}{3}$$

Делење на -21 со 3.

$$x^{2}-7x=-\frac{36}{3}$$

Делење на -36 со 3.

$$x^{2}-7x=-12$$

Поделете го -7, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{7}{2}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{7}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-12+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{7}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-12+\frac{49}{4}$$

Собирање на -12 и \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{1}{4}$$

Фактор x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{1}{2}$$

Додавање на \frac{7}{2} на двете страни на равенката.

$$x=4 x=3$$