Решете 4sqrt{x-1}=3x-3

$$4 \sqrt{ x-1 } =3x-3$$

Реши за x

$$x = \frac{25}{9} = 2\frac{7}{9} \approx 2,777777778$$

$$x=1$$

Чекори за решение

Кревање на двете страни на равенката на квадрат.

$$\left(4\sqrt{x-1}\right)^{2}=\left(3x-3\right)^{2}$$

Зголемување на \left(4\sqrt{x-1}\right)^{2}.

$$4^{2}\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}=\left(3x-3\right)^{2}$$

Пресметајте колку е 4 на степен од 2 и добијте 16.

$$16\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}=\left(3x-3\right)^{2}$$

Пресметајте колку е \sqrt{x-1} на степен од 2 и добијте x-1.

$$16\left(x-1\right)=\left(3x-3\right)^{2}$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 16 со x-1.

$$16x-16=\left(3x-3\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(3x-3\right)^{2}.

$$16x-16=9x^{2}-18x+9$$

Одземете 9x^{2} од двете страни.

$$16x-16-9x^{2}=-18x+9$$

Додај 18x на двете страни.

$$16x-16-9x^{2}+18x=9$$

Комбинирајте 16x и 18x за да добиете 34x.

$$34x-16-9x^{2}=9$$

Одземете 9 од двете страни.

$$34x-16-9x^{2}-9=0$$

Одземете 9 од -16 за да добиете -25.

$$34x-25-9x^{2}=0$$

Прераспоредете го полиномот за да го ставите во стандардна форма. Распоредете ги членовите почнувајќи од највисокиот да најнискиот степен.

$$-9x^{2}+34x-25=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како -9x^{2}+ax+bx-25. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=34 ab=-9\left(-25\right)=225$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 225.

$$1,225 3,75 5,45 9,25 15,15$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1+225=226 3+75=78 5+45=50 9+25=34 15+15=30$$

Решението е парот што дава збир 34.

$$a=25 b=9$$

Препиши го -9x^{2}+34x-25 како \left(-9x^{2}+25x\right)+\left(9x-25\right).

$$\left(-9x^{2}+25x\right)+\left(9x-25\right)$$

Факторирај го -x во -9x^{2}+25x.

$$-x\left(9x-25\right)+9x-25$$

Факторирај го заедничкиот термин 9x-25 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(9x-25\right)\left(-x+1\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги 9x-25=0 и -x+1=0.

$$x=\frac{25}{9} x=1$$

Заменете го \frac{25}{9} со x во равенката 4\sqrt{x-1}=3x-3.

$$4\sqrt{\frac{25}{9}-1}=3\times \frac{25}{9}-3$$

Поедноставување. Вредноста x=\frac{25}{9} одговара на равенката.

$$\frac{16}{3}=\frac{16}{3}$$

Заменете го 1 со x во равенката 4\sqrt{x-1}=3x-3.

$$4\sqrt{1-1}=3\times 1-3$$

Поедноставување. Вредноста x=1 одговара на равенката.

$$0=0$$

Список на сите решенија на 4\sqrt{x-1}=3x-3.

$$x=\frac{25}{9} x=1$$