Решете 4*9t^2+19*6t-2*9=0

$$4 \cdot 9 t ^ { 2 } + 19 \cdot 6 t - 2 \cdot 9 = 0$$

Реши за t

$$t=\frac{\sqrt{433}-19}{12}\approx 0,150721004$$

$$t=\frac{-\sqrt{433}-19}{12}\approx -3,317387671$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Извршете множење.

$$36t^{2}+114t-2\times 9=0$$

Помножете 2 и 9 за да добиете 18.

$$36t^{2}+114t-18=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 36 за a, 114 за b и -18 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-114±\sqrt{114^{2}-4\times 36\left(-18\right)}}{2\times 36}$$

Квадрат од 114.

$$t=\frac{-114±\sqrt{12996-4\times 36\left(-18\right)}}{2\times 36}$$

Множење на -4 со 36.

$$t=\frac{-114±\sqrt{12996-144\left(-18\right)}}{2\times 36}$$

Множење на -144 со -18.

$$t=\frac{-114±\sqrt{12996+2592}}{2\times 36}$$

Собирање на 12996 и 2592.

$$t=\frac{-114±\sqrt{15588}}{2\times 36}$$

Вадење квадратен корен од 15588.

$$t=\frac{-114±6\sqrt{433}}{2\times 36}$$

Множење на 2 со 36.

$$t=\frac{-114±6\sqrt{433}}{72}$$

Сега решете ја равенката t=\frac{-114±6\sqrt{433}}{72} кога ± ќе биде плус. Собирање на -114 и 6\sqrt{433}.

$$t=\frac{6\sqrt{433}-114}{72}$$

Делење на -114+6\sqrt{433} со 72.

$$t=\frac{\sqrt{433}-19}{12}$$

Сега решете ја равенката t=\frac{-114±6\sqrt{433}}{72} кога ± ќе биде минус. Одземање на 6\sqrt{433} од -114.

$$t=\frac{-6\sqrt{433}-114}{72}$$

Делење на -114-6\sqrt{433} со 72.

$$t=\frac{-\sqrt{433}-19}{12}$$

Равенката сега е решена.

$$t=\frac{\sqrt{433}-19}{12} t=\frac{-\sqrt{433}-19}{12}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Извршете множење.

$$36t^{2}+114t-2\times 9=0$$

Помножете 2 и 9 за да добиете 18.

$$36t^{2}+114t-18=0$$

Додај 18 на двете страни. Секој број собран со нула го дава истиот број.

$$36t^{2}+114t=18$$

Поделете ги двете страни со 36.

$$\frac{36t^{2}+114t}{36}=\frac{18}{36}$$

Ако поделите со 36, ќе се врати множењето со 36.

$$t^{2}+\frac{114}{36}t=\frac{18}{36}$$

Намалете ја дропката \frac{114}{36} до најниските услови со извлекување и откажување на 6.

$$t^{2}+\frac{19}{6}t=\frac{18}{36}$$

Намалете ја дропката \frac{18}{36} до најниските услови со извлекување и откажување на 18.

$$t^{2}+\frac{19}{6}t=\frac{1}{2}$$

Поделете го \frac{19}{6}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{19}{12}. Потоа додајте го квадратот од \frac{19}{12} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$t^{2}+\frac{19}{6}t+\left(\frac{19}{12}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{19}{12}\right)^{2}$$

Кренете \frac{19}{12} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$t^{2}+\frac{19}{6}t+\frac{361}{144}=\frac{1}{2}+\frac{361}{144}$$

Соберете ги \frac{1}{2} и \frac{361}{144} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$t^{2}+\frac{19}{6}t+\frac{361}{144}=\frac{433}{144}$$

Фактор t^{2}+\frac{19}{6}t+\frac{361}{144}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{19}{12}\right)^{2}=\frac{433}{144}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(t+\frac{19}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{433}{144}}$$

Поедноставување.

$$t+\frac{19}{12}=\frac{\sqrt{433}}{12} t+\frac{19}{12}=-\frac{\sqrt{433}}{12}$$

Одземање на \frac{19}{12} од двете страни на равенката.

$$t=\frac{\sqrt{433}-19}{12} t=\frac{-\sqrt{433}-19}{12}$$