Решете 4^2+(8-x)^2+(4+x)^2=88

$$4 ^ { 2 } + ( 8 - x ) ^ { 2 } + ( 4 + x ) ^ { 2 } = 88$$

Реши за x

$$x=2$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Пресметајте колку е 4 на степен од 2 и добијте 16.

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(8-x\right)^{2}.

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

Соберете 16 и 64 за да добиете 80.

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(4+x\right)^{2}.

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=88$$

Соберете 80 и 16 за да добиете 96.

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=88$$

Комбинирајте -16x и 8x за да добиете -8x.

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=88$$

Комбинирајте x^{2} и x^{2} за да добиете 2x^{2}.

$$96-8x+2x^{2}=88$$

Одземете 88 од двете страни.

$$96-8x+2x^{2}-88=0$$

Одземете 88 од 96 за да добиете 8.

$$8-8x+2x^{2}=0$$

Поделете ги двете страни со 2.

$$4-4x+x^{2}=0$$

Прераспоредете го полиномот за да го ставите во стандардна форма. Распоредете ги членовите почнувајќи од највисокиот да најнискиот степен.

$$x^{2}-4x+4=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како x^{2}+ax+bx+4. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-4 ab=1\times 4=4$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Решението е парот што дава збир -4.

$$a=-2 b=-2$$

Препиши го x^{2}-4x+4 како \left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и -2 во втората група.

$$x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-2 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

Препишување како биномен квадрат.

$$\left(x-2\right)^{2}$$

За да најдете решение за равенката, решете ја x-2=0.

$$x=2$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Пресметајте колку е 4 на степен од 2 и добијте 16.

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(8-x\right)^{2}.

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

Соберете 16 и 64 за да добиете 80.

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(4+x\right)^{2}.

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=88$$

Соберете 80 и 16 за да добиете 96.

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=88$$

Комбинирајте -16x и 8x за да добиете -8x.

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=88$$

Комбинирајте x^{2} и x^{2} за да добиете 2x^{2}.

$$96-8x+2x^{2}=88$$

Одземете 88 од двете страни.

$$96-8x+2x^{2}-88=0$$

Одземете 88 од 96 за да добиете 8.

$$8-8x+2x^{2}=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$2x^{2}-8x+8=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 2 за a, -8 за b и 8 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

Квадрат од -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

Множење на -4 со 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\times 8}}{2\times 2}$$

Множење на -8 со 8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-64}}{2\times 2}$$

Собирање на 64 и -64.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

Вадење квадратен корен од 0.

$$x=-\frac{-8}{2\times 2}$$

Спротивно на -8 е 8.

$$x=\frac{8}{2\times 2}$$

Множење на 2 со 2.

$$x=\frac{8}{4}$$

Делење на 8 со 4.

$$x=2$$

Чекори за пополнување на квадратот

Пресметајте колку е 4 на степен од 2 и добијте 16.

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(8-x\right)^{2}.

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

Соберете 16 и 64 за да добиете 80.

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(4+x\right)^{2}.

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=88$$

Соберете 80 и 16 за да добиете 96.

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=88$$

Комбинирајте -16x и 8x за да добиете -8x.

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=88$$

Комбинирајте x^{2} и x^{2} за да добиете 2x^{2}.

$$96-8x+2x^{2}=88$$

Одземете 96 од двете страни.

$$-8x+2x^{2}=88-96$$

Одземете 96 од 88 за да добиете -8.

$$-8x+2x^{2}=-8$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-8x=-8$$

Поделете ги двете страни со 2.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=-\frac{8}{2}$$

Ако поделите со 2, ќе се врати множењето со 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=-\frac{8}{2}$$

Делење на -8 со 2.

$$x^{2}-4x=-\frac{8}{2}$$

Делење на -8 со 2.

$$x^{2}-4x=-4$$

Поделете го -4, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -2. Потоа додајте го квадратот од -2 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-4+\left(-2\right)^{2}$$

Квадрат од -2.

$$x^{2}-4x+4=-4+4$$

Собирање на -4 и 4.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Фактор x^{2}-4x+4. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=0$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Поедноставување.

$$x-2=0 x-2=0$$

Додавање на 2 на двете страни на равенката.

$$x=2 x=2$$

Равенката сега е решена. Решенијата се исти.

$$x=2$$