Решете 4=x^2-2x-11

$$4 = x ^ { 2 } - 2 x - 11$$

Реши за x

$$x=-3$$

$$x=5$$

Чекори за употреба на факторирање

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$x^{2}-2x-11=4$$

Одземете 4 од двете страни.

$$x^{2}-2x-11-4=0$$

Одземете 4 од -11 за да добиете -15.

$$x^{2}-2x-15=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте x^{2}-2x-15 со помош на формулата x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-2 ab=-15$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -15.

$$1,-15 3,-5$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Решението е парот што дава збир -2.

$$a=-5 b=3$$

Препишете го факторираниот израз \left(x+a\right)\left(x+b\right) со помош на добиените вредности.

$$\left(x-5\right)\left(x+3\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-5=0 и x+3=0.

$$x=5 x=-3$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$x^{2}-2x-11=4$$

Одземете 4 од двете страни.

$$x^{2}-2x-11-4=0$$

Одземете 4 од -11 за да добиете -15.

$$x^{2}-2x-15=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како x^{2}+ax+bx-15. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -15.

$$1,-15 3,-5$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Решението е парот што дава збир -2.

$$a=-5 b=3$$

Препиши го x^{2}-2x-15 како \left(x^{2}-5x\right)+\left(3x-15\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(3x-15\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 3 во втората група.

$$x\left(x-5\right)+3\left(x-5\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-5 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-5\right)\left(x+3\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-5=0 и x+3=0.

$$x=5 x=-3$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$x^{2}-2x-11=4$$

Одземете 4 од двете страни.

$$x^{2}-2x-11-4=0$$

Одземете 4 од -11 за да добиете -15.

$$x^{2}-2x-15=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -2 за b и -15 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Квадрат од -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-15\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -15.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+60}}{2}$$

Собирање на 4 и 60.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 64.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±8}{2}$$

Спротивно на -2 е 2.

$$x=\frac{2±8}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{2±8}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 2 и 8.

$$x=\frac{10}{2}$$

Делење на 10 со 2.

$$x=5$$

Сега решете ја равенката x=\frac{2±8}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 8 од 2.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Делење на -6 со 2.

$$x=-3$$

Равенката сега е решена.

$$x=5 x=-3$$

Чекори за пополнување на квадратот

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$x^{2}-2x-11=4$$

Додај 11 на двете страни.

$$x^{2}-2x=4+11$$

Соберете 4 и 11 за да добиете 15.

$$x^{2}-2x=15$$

Поделете го -2, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -1. Потоа додајте го квадратот од -1 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-2x+1=15+1$$

Собирање на 15 и 1.

$$x^{2}-2x+1=16$$

Фактор x^{2}-2x+1. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=16$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Поедноставување.

$$x-1=4 x-1=-4$$

Додавање на 1 на двете страни на равенката.

$$x=5 x=-3$$