Решете 4=2x^2-7x

$$4 = 2 x ^ { 2 } - 7 x$$

Реши за x

$$x=4$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$2x^{2}-7x=4$$

Одземете 4 од двете страни.

$$2x^{2}-7x-4=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како 2x^{2}+ax+bx-4. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-7 ab=2\left(-4\right)=-8$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -8.

$$1,-8 2,-4$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Решението е парот што дава збир -7.

$$a=-8 b=1$$

Препиши го 2x^{2}-7x-4 како \left(2x^{2}-8x\right)+\left(x-4\right).

$$\left(2x^{2}-8x\right)+\left(x-4\right)$$

Факторирај го 2x во 2x^{2}-8x.

$$2x\left(x-4\right)+x-4$$

Факторирај го заедничкиот термин x-4 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-4\right)\left(2x+1\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-4=0 и 2x+1=0.

$$x=4 x=-\frac{1}{2}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$2x^{2}-7x=4$$

Одземете 4 од двете страни.

$$2x^{2}-7x-4=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 2 за a, -7 за b и -4 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Квадрат од -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -4 со 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -8 со -4.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+32}}{2\times 2}$$

Собирање на 49 и 32.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{81}}{2\times 2}$$

Вадење квадратен корен од 81.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±9}{2\times 2}$$

Спротивно на -7 е 7.

$$x=\frac{7±9}{2\times 2}$$

Множење на 2 со 2.

$$x=\frac{7±9}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{7±9}{4} кога ± ќе биде плус. Собирање на 7 и 9.

$$x=\frac{16}{4}$$

Делење на 16 со 4.

$$x=4$$

Сега решете ја равенката x=\frac{7±9}{4} кога ± ќе биде минус. Одземање на 9 од 7.

$$x=-\frac{2}{4}$$

Намалете ја дропката \frac{-2}{4} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$x=4 x=-\frac{1}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$2x^{2}-7x=4$$

Поделете ги двете страни со 2.

$$\frac{2x^{2}-7x}{2}=\frac{4}{2}$$

Ако поделите со 2, ќе се врати множењето со 2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=\frac{4}{2}$$

Делење на 4 со 2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=2$$

Поделете го -\frac{7}{2}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{7}{4}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{7}{4} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=2+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{7}{4} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=2+\frac{49}{16}$$

Собирање на 2 и \frac{49}{16}.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{81}{16}$$

Фактор x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{9}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{9}{4}$$

Додавање на \frac{7}{4} на двете страни на равенката.

$$x=4 x=-\frac{1}{2}$$