Решете 4=-x^2+6x-5

$$4 = - x ^ { 2 } + 6 x - 5$$

Реши за x

$$x=3$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$-x^{2}+6x-5=4$$

Одземете 4 од двете страни.

$$-x^{2}+6x-5-4=0$$

Одземете 4 од -5 за да добиете -9.

$$-x^{2}+6x-9=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како -x^{2}+ax+bx-9. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=6 ab=-\left(-9\right)=9$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 9.

$$1,9 3,3$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1+9=10 3+3=6$$

Решението е парот што дава збир 6.

$$a=3 b=3$$

Препиши го -x^{2}+6x-9 како \left(-x^{2}+3x\right)+\left(3x-9\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(3x-9\right)$$

Исклучете го факторот -x во првата група и 3 во втората група.

$$-x\left(x-3\right)+3\left(x-3\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-3 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-3\right)\left(-x+3\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-3=0 и -x+3=0.

$$x=3 x=3$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$-x^{2}+6x-5=4$$

Одземете 4 од двете страни.

$$-x^{2}+6x-5-4=0$$

Одземете 4 од -5 за да добиете -9.

$$-x^{2}+6x-9=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -1 за a, 6 за b и -9 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Квадрат од 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на -4 со -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 4 со -9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2\left(-1\right)}$$

Собирање на 36 и -36.

$$x=\frac{-6±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Вадење квадратен корен од 0.

$$x=-\frac{6}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 2 со -1.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Делење на -6 со -2.

$$x=3$$

Чекори за пополнување на квадратот

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$-x^{2}+6x-5=4$$

Додај 5 на двете страни.

$$-x^{2}+6x=4+5$$

Соберете 4 и 5 за да добиете 9.

$$-x^{2}+6x=9$$

Поделете ги двете страни со -1.

$$\frac{-x^{2}+6x}{-1}=\frac{9}{-1}$$

Ако поделите со -1, ќе се врати множењето со -1.

$$x^{2}+\frac{6}{-1}x=\frac{9}{-1}$$

Делење на 6 со -1.

$$x^{2}-6x=\frac{9}{-1}$$

Делење на 9 со -1.

$$x^{2}-6x=-9$$

Поделете го -6, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -3. Потоа додајте го квадратот од -3 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-9+\left(-3\right)^{2}$$

Квадрат од -3.

$$x^{2}-6x+9=-9+9$$

Собирање на -9 и 9.

$$x^{2}-6x+9=0$$

Фактор x^{2}-6x+9. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=0$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Поедноставување.

$$x-3=0 x-3=0$$

Додавање на 3 на двете страни на равенката.

$$x=3 x=3$$

Равенката сега е решена. Решенијата се исти.

$$x=3$$