Решете 4=sqrt{26-5x}+x

$$4 = \sqrt { 26 - 5 x } + x$$

Реши за x

$$x=-2$$

Чекори за решение

Одземање на x од двете страни на равенката.

$$4-x=\sqrt{26-5x}$$

Кревање на двете страни на равенката на квадрат.

$$\left(4-x\right)^{2}=\left(\sqrt{26-5x}\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(4-x\right)^{2}.

$$16-8x+x^{2}=\left(\sqrt{26-5x}\right)^{2}$$

Пресметајте колку е \sqrt{26-5x} на степен од 2 и добијте 26-5x.

$$16-8x+x^{2}=26-5x$$

Одземете 26 од двете страни.

$$16-8x+x^{2}-26=-5x$$

Одземете 26 од 16 за да добиете -10.

$$-10-8x+x^{2}=-5x$$

Додај 5x на двете страни.

$$-10-8x+x^{2}+5x=0$$

Комбинирајте -8x и 5x за да добиете -3x.

$$-10-3x+x^{2}=0$$

Прераспоредете го полиномот за да го ставите во стандардна форма. Распоредете ги членовите почнувајќи од највисокиот да најнискиот степен.

$$x^{2}-3x-10=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте x^{2}-3x-10 со помош на формулата x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-3 ab=-10$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -10.

$$1,-10 2,-5$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Решението е парот што дава збир -3.

$$a=-5 b=2$$

Препишете го факторираниот израз \left(x+a\right)\left(x+b\right) со помош на добиените вредности.

$$\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-5=0 и x+2=0.

$$x=5 x=-2$$

Заменете го 5 со x во равенката 4=\sqrt{26-5x}+x.

$$4=\sqrt{26-5\times 5}+5$$

Поедноставување. Вредноста x=5 не одговара на равенката.

$$4=6$$

Заменете го -2 со x во равенката 4=\sqrt{26-5x}+x.

$$4=\sqrt{26-5\left(-2\right)}-2$$

Поедноставување. Вредноста x=-2 одговара на равенката.

$$4=4$$

Равенката 4-x=\sqrt{26-5x} има единствено решение.

$$x=-2$$