Решете 4=sqrt{26+5x}+x

$$4 = \sqrt{ 26+5x } +x$$

Реши за x

$$x=\frac{13-\sqrt{209}}{2}\approx -0,728416147$$

Чекори за решение

Одземање на x од двете страни на равенката.

$$4-x=\sqrt{26+5x}$$

Кревање на двете страни на равенката на квадрат.

$$\left(4-x\right)^{2}=\left(\sqrt{26+5x}\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(4-x\right)^{2}.

$$16-8x+x^{2}=\left(\sqrt{26+5x}\right)^{2}$$

Пресметајте колку е \sqrt{26+5x} на степен од 2 и добијте 26+5x.

$$16-8x+x^{2}=26+5x$$

Одземете 26 од двете страни.

$$16-8x+x^{2}-26=5x$$

Одземете 26 од 16 за да добиете -10.

$$-10-8x+x^{2}=5x$$

Одземете 5x од двете страни.

$$-10-8x+x^{2}-5x=0$$

Комбинирајте -8x и -5x за да добиете -13x.

$$-10-13x+x^{2}=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}-13x-10=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -13 за b и -10 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

Квадрат од -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\left(-10\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -10.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+40}}{2}$$

Собирање на 169 и 40.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{209}}{2}$$

Спротивно на -13 е 13.

$$x=\frac{13±\sqrt{209}}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{13±\sqrt{209}}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 13 и \sqrt{209}.

$$x=\frac{\sqrt{209}+13}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{13±\sqrt{209}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на \sqrt{209} од 13.

$$x=\frac{13-\sqrt{209}}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{\sqrt{209}+13}{2} x=\frac{13-\sqrt{209}}{2}$$

Заменете го \frac{\sqrt{209}+13}{2} со x во равенката 4=\sqrt{26+5x}+x.

$$4=\sqrt{26+5\times \frac{\sqrt{209}+13}{2}}+\frac{\sqrt{209}+13}{2}$$

Поедноставување. Вредноста x=\frac{\sqrt{209}+13}{2} не одговара на равенката.

$$4=9+209^{\frac{1}{2}}$$

Заменете го \frac{13-\sqrt{209}}{2} со x во равенката 4=\sqrt{26+5x}+x.

$$4=\sqrt{26+5\times \frac{13-\sqrt{209}}{2}}+\frac{13-\sqrt{209}}{2}$$

Поедноставување. Вредноста x=\frac{13-\sqrt{209}}{2} одговара на равенката.

$$4=4$$

Равенката 4-x=\sqrt{5x+26} има единствено решение.

$$x=\frac{13-\sqrt{209}}{2}$$