Решете 4:2/x-4/5=3/x

$$4 : \frac { 2 } { x } - \frac { 4 } { 5 } = \frac { 3 } { x }$$

Реши за x

$$x=-\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}\approx -1,040967365$$

$$x=\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}\approx 1,440967365$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата x не може да биде еднаква на 0 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со 5x, најмалиот заеднички содржател на 5,x.

$$\frac{5}{2}x^{2}\times 4+5x\left(-\frac{4}{5}\right)=5\times 3$$

Помножете \frac{5}{2} и 4 за да добиете 10.

$$10x^{2}+5x\left(-\frac{4}{5}\right)=5\times 3$$

Помножете 5 и -\frac{4}{5} за да добиете -4.

$$10x^{2}-4x=5\times 3$$

Помножете 5 и 3 за да добиете 15.

$$10x^{2}-4x=15$$

Одземете 15 од двете страни.

$$10x^{2}-4x-15=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 10 за a, -4 за b и -15 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Квадрат од -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Множење на -4 со 10.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-40\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Множење на -40 со -15.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+600}}{2\times 10}$$

Собирање на 16 и 600.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{616}}{2\times 10}$$

Вадење квадратен корен од 616.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{154}}{2\times 10}$$

Спротивно на -4 е 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{154}}{2\times 10}$$

Множење на 2 со 10.

$$x=\frac{4±2\sqrt{154}}{20}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{4±2\sqrt{154}}{20} кога ± ќе биде плус. Собирање на 4 и 2\sqrt{154}.

$$x=\frac{2\sqrt{154}+4}{20}$$

Делење на 4+2\sqrt{154} со 20.

$$x=\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{4±2\sqrt{154}}{20} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2\sqrt{154} од 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{154}}{20}$$

Делење на 4-2\sqrt{154} со 20.

$$x=-\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5} x=-\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Променливата x не може да биде еднаква на 0 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со 5x, најмалиот заеднички содржател на 5,x.

$$\frac{5}{2}x^{2}\times 4+5x\left(-\frac{4}{5}\right)=5\times 3$$

Помножете \frac{5}{2} и 4 за да добиете 10.

$$10x^{2}+5x\left(-\frac{4}{5}\right)=5\times 3$$

Помножете 5 и -\frac{4}{5} за да добиете -4.

$$10x^{2}-4x=5\times 3$$

Помножете 5 и 3 за да добиете 15.

$$10x^{2}-4x=15$$

Поделете ги двете страни со 10.

$$\frac{10x^{2}-4x}{10}=\frac{15}{10}$$

Ако поделите со 10, ќе се врати множењето со 10.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{10}\right)x=\frac{15}{10}$$

Намалете ја дропката \frac{-4}{10} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{15}{10}$$

Намалете ја дропката \frac{15}{10} до најниските услови со извлекување и откажување на 5.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{3}{2}$$

Поделете го -\frac{2}{5}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{1}{5}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{1}{5} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{1}{5} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{3}{2}+\frac{1}{25}$$

Соберете ги \frac{3}{2} и \frac{1}{25} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{77}{50}$$

Фактор x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{77}{50}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{77}{50}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{\sqrt{154}}{10} x-\frac{1}{5}=-\frac{\sqrt{154}}{10}$$

Додавање на \frac{1}{5} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5} x=-\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}$$