Решете 3x-5x^2=3

$$3x-5 { x }^{ 2 } =3$$

Реши за x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{51}i+3}{10}\approx 0,3-0,714142843i$$

$$x=\frac{3+\sqrt{51}i}{10}\approx 0,3+0,714142843i$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-5x^{2}+3x=3$$

Одземање на 3 од двете страни на равенката.

$$-5x^{2}+3x-3=3-3$$

Ако одземете 3 од истиот број, ќе остане 0.

$$-5x^{2}+3x-3=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -5 за a, 3 за b и -3 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-5\right)\left(-3\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Квадрат од 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-5\right)\left(-3\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Множење на -4 со -5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+20\left(-3\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Множење на 20 со -3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-60}}{2\left(-5\right)}$$

Собирање на 9 и -60.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-51}}{2\left(-5\right)}$$

Вадење квадратен корен од -51.

$$x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{2\left(-5\right)}$$

Множење на 2 со -5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{-10}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{-10} кога ± ќе биде плус. Собирање на -3 и i\sqrt{51}.

$$x=\frac{-3+\sqrt{51}i}{-10}$$

Делење на -3+i\sqrt{51} со -10.

$$x=\frac{-\sqrt{51}i+3}{10}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{-10} кога ± ќе биде минус. Одземање на i\sqrt{51} од -3.

$$x=\frac{-\sqrt{51}i-3}{-10}$$

Делење на -3-i\sqrt{51} со -10.

$$x=\frac{3+\sqrt{51}i}{10}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{-\sqrt{51}i+3}{10} x=\frac{3+\sqrt{51}i}{10}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}+3x=3$$

Поделете ги двете страни со -5.

$$\frac{-5x^{2}+3x}{-5}=\frac{3}{-5}$$

Ако поделите со -5, ќе се врати множењето со -5.

$$x^{2}+\frac{3}{-5}x=\frac{3}{-5}$$

Делење на 3 со -5.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=\frac{3}{-5}$$

Делење на 3 со -5.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=-\frac{3}{5}$$

Поделете го -\frac{3}{5}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{3}{10}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{3}{10} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{3}{10} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{3}{5}+\frac{9}{100}$$

Соберете ги -\frac{3}{5} и \frac{9}{100} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{51}{100}$$

Фактор x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{51}{100}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{51}{100}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{51}i}{10} x-\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{51}i}{10}$$

Додавање на \frac{3}{10} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{3+\sqrt{51}i}{10} x=\frac{-\sqrt{51}i+3}{10}$$