Решете 3x(x-1)=x-1

$$3x(x-1)=x-1$$

Реши за x

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

$$x=1$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 3x со x-1.

$$3x^{2}-3x=x-1$$

Одземете x од двете страни.

$$3x^{2}-3x-x=-1$$

Комбинирајте -3x и -x за да добиете -4x.

$$3x^{2}-4x=-1$$

Додај 1 на двете страни.

$$3x^{2}-4x+1=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 3 за a, -4 за b и 1 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Квадрат од -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3}}{2\times 3}$$

Множење на -4 со 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2\times 3}$$

Собирање на 16 и -12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

Вадење квадратен корен од 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2\times 3}$$

Спротивно на -4 е 4.

$$x=\frac{4±2}{2\times 3}$$

Множење на 2 со 3.

$$x=\frac{4±2}{6}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{4±2}{6} кога ± ќе биде плус. Собирање на 4 и 2.

$$x=\frac{6}{6}$$

Делење на 6 со 6.

$$x=1$$

Сега решете ја равенката x=\frac{4±2}{6} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2 од 4.

$$x=\frac{2}{6}$$

Намалете ја дропката \frac{2}{6} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x=\frac{1}{3}$$

Равенката сега е решена.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 3x со x-1.

$$3x^{2}-3x=x-1$$

Одземете x од двете страни.

$$3x^{2}-3x-x=-1$$

Комбинирајте -3x и -x за да добиете -4x.

$$3x^{2}-4x=-1$$

Поделете ги двете страни со 3.

$$\frac{3x^{2}-4x}{3}=-\frac{1}{3}$$

Ако поделите со 3, ќе се врати множењето со 3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}$$

Поделете го -\frac{4}{3}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{2}{3}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{2}{3} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{2}{3} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

Соберете ги -\frac{1}{3} и \frac{4}{9} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

Фактор x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

Додавање на \frac{2}{3} на двете страни на равенката.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$