Решете 3x(x+2)=5(x+2)

$$3x(x+2)=5(x+2)$$

Реши за x

$$x=-2$$

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1,666666667$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 3x со x+2.

$$3x^{2}+6x=5\left(x+2\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 5 со x+2.

$$3x^{2}+6x=5x+10$$

Одземете 5x од двете страни.

$$3x^{2}+6x-5x=10$$

Комбинирајте 6x и -5x за да добиете x.

$$3x^{2}+x=10$$

Одземете 10 од двете страни.

$$3x^{2}+x-10=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 3 за a, 1 за b и -10 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Квадрат од 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Множење на -4 со 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Множење на -12 со -10.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2\times 3}$$

Собирање на 1 и 120.

$$x=\frac{-1±\sqrt{121}}{2\times 3}$$

Вадење квадратен корен од 121.

$$x=\frac{-1±11}{2\times 3}$$

Множење на 2 со 3.

$$x=\frac{-1±11}{6}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-1±11}{6} кога ± ќе биде плус. Собирање на -1 и 11.

$$x=\frac{10}{6}$$

Намалете ја дропката \frac{10}{6} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x=\frac{5}{3}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-1±11}{6} кога ± ќе биде минус. Одземање на 11 од -1.

$$x=-\frac{12}{6}$$

Делење на -12 со 6.

$$x=-2$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{5}{3} x=-2$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 3x со x+2.

$$3x^{2}+6x=5\left(x+2\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 5 со x+2.

$$3x^{2}+6x=5x+10$$

Одземете 5x од двете страни.

$$3x^{2}+6x-5x=10$$

Комбинирајте 6x и -5x за да добиете x.

$$3x^{2}+x=10$$

Поделете ги двете страни со 3.

$$\frac{3x^{2}+x}{3}=\frac{10}{3}$$

Ако поделите со 3, ќе се врати множењето со 3.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{10}{3}$$

Поделете го \frac{1}{3}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{1}{6}. Потоа додајте го квадратот од \frac{1}{6} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{10}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Кренете \frac{1}{6} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{10}{3}+\frac{1}{36}$$

Соберете ги \frac{10}{3} и \frac{1}{36} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{121}{36}$$

Фактор x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{121}{36}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{36}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{11}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{11}{6}$$

Одземање на \frac{1}{6} од двете страни на равенката.

$$x=\frac{5}{3} x=-2$$