Решете 3x^2-10x+8

$$3x^2-10x+8$$

Фактор

$$\left(x-2\right)\left(3x-4\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како 3x^{2}+ax+bx+8. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-10 ab=3\times 8=24$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Решението е парот што дава збир -10.

$$a=-6 b=-4$$

Препиши го 3x^{2}-10x+8 како \left(3x^{2}-6x\right)+\left(-4x+8\right).

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(-4x+8\right)$$

Исклучете го факторот 3x во првата група и -4 во втората група.

$$3x\left(x-2\right)-4\left(x-2\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-2 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-2\right)\left(3x-4\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-10x+8=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 3\times 8}}{2\times 3}$$

Квадрат од -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 3\times 8}}{2\times 3}$$

Множење на -4 со 3.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-12\times 8}}{2\times 3}$$

Множење на -12 со 8.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-96}}{2\times 3}$$

Собирање на 100 и -96.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

Вадење квадратен корен од 4.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2}{2\times 3}$$

Спротивно на -10 е 10.

$$x=\frac{10±2}{2\times 3}$$

Множење на 2 со 3.

$$x=\frac{10±2}{6}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{10±2}{6} кога ± ќе биде плус. Собирање на 10 и 2.

$$x=\frac{12}{6}$$

Делење на 12 со 6.

$$x=2$$

Сега решете ја равенката x=\frac{10±2}{6} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2 од 10.

$$x=\frac{8}{6}$$

Намалете ја дропката \frac{8}{6} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x=\frac{4}{3}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го x_{1} со 2 и x_{2} со \frac{4}{3}.

$$3x^{2}-10x+8=3\left(x-2\right)\left(x-\frac{4}{3}\right)$$

Одземете \frac{4}{3} од x со наоѓање на заедничкиот именител и одземање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$3x^{2}-10x+8=3\left(x-2\right)\times \frac{3x-4}{3}$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 3 во 3 и 3.

$$3x^{2}-10x+8=\left(x-2\right)\left(3x-4\right)$$

Процени

$$\left(x-2\right)\left(3x-4\right)$$