Решете 3xleft(x-4right)=4x(x-4)

$$3x \left( x-4 \right) = 4x(x-4)$$

Реши за x

$$x=4$$

$$x=0$$

Чекори за употреба на факторирање

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 3x со x-4.

$$3x^{2}-12x=4x\left(x-4\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 4x со x-4.

$$3x^{2}-12x=4x^{2}-16x$$

Одземете 4x^{2} од двете страни.

$$3x^{2}-12x-4x^{2}=-16x$$

Комбинирајте 3x^{2} и -4x^{2} за да добиете -x^{2}.

$$-x^{2}-12x=-16x$$

Додај 16x на двете страни.

$$-x^{2}-12x+16x=0$$

Комбинирајте -12x и 16x за да добиете 4x.

$$-x^{2}+4x=0$$

Исклучување на вредноста на факторот x.

$$x\left(-x+4\right)=0$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x=0 и -x+4=0.

$$x=0 x=4$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 3x со x-4.

$$3x^{2}-12x=4x\left(x-4\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 4x со x-4.

$$3x^{2}-12x=4x^{2}-16x$$

Одземете 4x^{2} од двете страни.

$$3x^{2}-12x-4x^{2}=-16x$$

Комбинирајте 3x^{2} и -4x^{2} за да добиете -x^{2}.

$$-x^{2}-12x=-16x$$

Додај 16x на двете страни.

$$-x^{2}-12x+16x=0$$

Комбинирајте -12x и 16x за да добиете 4x.

$$-x^{2}+4x=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -1 за a, 4 за b и 0 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Вадење квадратен корен од 4^{2}.

$$x=\frac{-4±4}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 2 со -1.

$$x=\frac{-4±4}{-2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-4±4}{-2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -4 и 4.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Делење на 0 со -2.

$$x=0$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-4±4}{-2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 4 од -4.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Делење на -8 со -2.

$$x=4$$

Равенката сега е решена.

$$x=0 x=4$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 3x со x-4.

$$3x^{2}-12x=4x\left(x-4\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 4x со x-4.

$$3x^{2}-12x=4x^{2}-16x$$

Одземете 4x^{2} од двете страни.

$$3x^{2}-12x-4x^{2}=-16x$$

Комбинирајте 3x^{2} и -4x^{2} за да добиете -x^{2}.

$$-x^{2}-12x=-16x$$

Додај 16x на двете страни.

$$-x^{2}-12x+16x=0$$

Комбинирајте -12x и 16x за да добиете 4x.

$$-x^{2}+4x=0$$

Поделете ги двете страни со -1.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Ако поделите со -1, ќе се врати множењето со -1.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

Делење на 4 со -1.

$$x^{2}-4x=\frac{0}{-1}$$

Делење на 0 со -1.

$$x^{2}-4x=0$$

Поделете го -4, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -2. Потоа додајте го квадратот од -2 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\left(-2\right)^{2}$$

Квадрат од -2.

$$x^{2}-4x+4=4$$

Фактор x^{2}-4x+4. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=4$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Поедноставување.

$$x-2=2 x-2=-2$$

Додавање на 2 на двете страни на равенката.

$$x=4 x=0$$